[신성고] 2024년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 손풀이!

 그럼 이제 신성고 시험 문제와 손풀이를 보러 갈까요? 학생이라면 풀이를 보기 전에 시험지를 다운로드해서 먼저 풀어볼 것을 권장합니다.

 역시나 1 페이지는 무척 쉽습니다.

 

 2 페이지도 무척 쉽습니다.

[6번 문항] ㄷ을 참이라고 생각하기 쉽지만, 정의역과 공역의 원소 개수가 1인 경우 일대일대응일 뿐 아니라 상수함수가 된다는 사실에 주의해야 합니다. (상수함수의 정의가 치역의 원소 개수가 1인 함수이므로, ㄷ을 "일대일대응이면 치역의 원소가 2개 이상인가?"로 바꾸어 보면 쉽게 풀 수 있겠죠?)

 이제 3 페이지를 볼까요? 9번까지는 무척 쉬운 문제인데, 10번부터 난이도가 급상승합니다...!!

 그런데 10번은 "[부흥고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 19번"과 본질적으로 같은 문항이고, 11번은 "[인덕원고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 논술형 2번"과 같습니다. 12번은 "[대진고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 18번"과 같은 문항입니다.

 위 시험지를 풀어본 학생이라면, 난이도가 급상승하는 3 페이지를 무척 쉽게 클리어할 수 있었겠죠? :)

 [10번 문항]

1. 두 집합 A, B를 동시에 생각하기 어려우면? 하나씩!!

2. 집합 A를 생각할 때, x(y-k)=32에서 x, y-k를 동시에 생각하기 어려우면? 하나씩!!

10번은 고난도 문항이지만, 수업시간에 늘 강조하는 "여러 가지를 동시에? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하)"만 잘 지키면 무난하게 풀 수 있을거라 생각합니다.

 [11번 문항] 등호가 나오면 방정식인지 항등식인지 생각해 봐야겠죠? 문제에 주어진 등식은

1. x의 항등식

2. g(x)의 방정식

입니다. 이때, a의 값을 구하는 것이 g(x)를 구하는 것과 같으므로 g(x)에 대한 방정식으로 보는 것이 자연스럽겠죠?

그럼 g(x)에 대한 어떤 방정식일까요? 이차방정식이므로 인수분해해서 풀면 됩니다! 이때, 저는 그래프를 이용해서 풀었지만

g(x)=x, g(x)=4-x를 동시에? 어려우면 하나씩!! (feat. 여. 동. 어. 하)

을 이용하여 대수적으로 풀어도 쉽게 풀 수 있습니다!

[12번 문항]

1. 알파, 베타를 동시에? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하)

2. 이때 당연히 교집합의 원소인 알파를 먼저 생각하는게 좋겠죠?

그 후에 그래프의 개형을 이용하면, 기본기가 튼튼한 학생들은 무난하게 풀 수 있었을거라 생각합니다. 

다음은 4 페이지입니다. 

[13번 문항], [14번 문항]은 기본적인 문항이지만 꽤 복잡하게 내서 체감난도가 높지만, 그냥 늘 하던데로 풀면 됩니다!

[15번 문항]은 2022년 11월에 시행된 고1 모의고사 21번 문항의 변형 문항입니다. 모의고사에선 "일대일 함수이면서 공역과 치역이 같도록"이었던 것을 신성고에서는 "일대일 함수"라는 조건을 빼고, "공역과 치역이 같도록"으로 조건을 바꾸었네요! 

1. 먼저 "공역=치역"과 필요충분조건인 것 중에서 풀기 쉬운 것으로 바꾸어줍니다! (아래의 박스친 부분!)

2. f(x), g(x+a)를 동시에? 어려우면 하나씩!(여. 동. 어. 하)

그럼 다음과 같이 간단히 풀 수 있겠죠?

이제 마지막 페이지를 볼까요?

 [18번=논술형 3번 문항] 절댓값은 0 이상이므로 a의 값의 범위를 3 이하, 4, 4 이상으로 나누어 풀면 되겠죠?

 [19번 문항] 

1. 주어진 조건을 다음과 같이 식으로 나타내면 흔한 문제가 됩니다!

2. f(f(a))=f(a)에서 여러 개의 f(a)를 동시에 생각? 어려우면 하나씩!! (feat. 여. 동. 어. 하) f(a)=t로 치환하고 풀면 간단히 해결할 수 있겠습니다!

 [20번 문항] A, B, C를 동시에? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하)

 당연히 아는 것! A, C에서 정보를 얻은 후에, 이를 바탕으로 B에 대해 알아내면 되겠죠? 필요충분조건을 찾으면 풀이에서와 같이 연립부등식을 얻을 수 있습니다. 이때, a, b를 동시에? 어려우면 하나씩!! 이때, 

 1. 저는 b만 문자로 보고, b에 대한 연립부등식을 풀고 (feat. 여. 동. 어. 하)

 2. 그 다음 b를 제외하고, a에 대한 부등식을 풀어서 a의 범위를 알아냈습니다! (feat. 여. 동. 어. 하)

 3. 범위 내에서 a의 값을 고정하고, 이를 바탕으로 b의 값을 알아내면 되겠죠? (feat. 여. 동. 어. 하)

 20번 문항이 학생들에게 다소 생소한 형태의 문항이라, 문제와 풀이를 유형화한 학생들은 시험에서 크게 당황해서 제대로 풀지 못할 가능성이 높지만, 기본기가 튼튼한 학생! "여. 동. 어. 하"를 체득한 학생이라면 무난하게 풀 수 있었을 거라 생각합니다!