[동안고] 수학(하) 기말고사 손풀이 + 해설 영상

 안녕하세요. 어수강 박사입니다. 오늘은 

[동안고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 기말고사 손풀이 + 해설 영상

를 포스팅 하도록 하겠습니다. 

 동안고 학생이 아니라도, 기출문제를 한 문제 한 문제 '정확'하게 풀어보는 것이 시험대비뿐 아니라 수학 실력을 쌓는데도 크게 도움이 될 거라 생각합니다. 학생이라면 풀이를 보기 전에 아래 파일을 다운로드해서 먼저 풀어볼 것을 강력하게 권장합니다.

[원문 출처] https://blog.naver.com/math-fish/223667703896

PS. 고난도 문항 해설 영상은 원문에서 확인 가능합니다.

그럼 문제와 풀이를 살펴볼까요?

 1 페이지는 무척 쉬우므로 설명은 생략합니다.

 2 페이지를 볼까요?

[5번 문항] 원에 내접하는 삼각형이 직각삼각형일 필요충분조건이 지름을 한 변으로 하는 것이므로 지름을 기준으로 생각하면 쉽게 풀 수 있겠죠?

[6번 문항] 접근선을 그려놓고, x절편 또는 y절편을 중심으로 생각하면 되겠죠? (왜 그럴까요!?ㅎㅎ)

[8번 문항] a, b에 대한 식을 세운 후에 (미지수가 2개인 식의 최솟값을 구하기는 어려우므로) 미지수를 하나로 줄이고 생각하면 쉽게 풀 수 있을 것 같네요 :)

 구체적인 풀이는 다음과 같습니다.

 이제 3 페이지를 볼까요?

 [9번 문항] 8명을 동시에 생각? 어려우면 하나씩!! 먼저 양 끝에 올 선생님을 정하고, 기장과 부기장 중 누가 더 앞에 올지, 그리고 기장과 부기장 사이에 어떤 학생이 올지 등을 차근차근 생각하면 '곱의 법칙'만으로 쉽게 풀 수 있습니다. 

 [10번 문항] "모르는 것을 문자로 놓는 것이 중요하다!!"는 사실은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 이 문제에서 주어진 일차함수를 h(x)라고 세팅하면 쉽게 풀 수 있겠죠? 

PS. 두 번째 풀이로 f(1/2x-3)와 ag(x)+b가 서로 역함수이므로 합성해서 항등함수가 됨을 이용해도 쉽게 풀 수 있습니다!

 [11번 문항] 하나씩 차근차근 하면 쉽습니다!

 [12번 문항] a>0인 경우, f(x)의 y절편이 1이 되어야만 하고, 그러면 y=1과 y=f(x)의 그래프의 교점이 2개가 되므로 모순이 됩니다. 따라서 a<0인 경우만 생각하면 되겠죠?

 구체적인 풀이는 다음과 같습니다.

 이제 4번째 페이지를 살펴볼게요!

 [13번 문항] k의 부호에 따라 경우를 나누면 쉽게 풀 수 있겠죠?

PS. 절댓값 안의 식의 부호에 따라 경우를 나누고, y=f(x)의 그래프를 이용해도 쉽게 풀 수 있습니다!

 [14번 문항] 조금 까다로운 문항입니다. (나) 조건을 만족하는 x의 값이 될 수 있는 것은 x=1, 2, 3에서 2개 뿐이므로 {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}의 세 가지 경우로 나누어서 생각하는 것이 좋은 전략이 될 것 같네요! 자세한 해설은 영상을 참고해주세요!

 [15번 문항] 함수의 그래프를 생각해보면, 제한된 범위에서 이차함수의 최대*최소를 구하는 문제와 본질적으로 같은 문제임을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 꼭짓점이 주어진 범위 내에 포함되는지, 아닌지에 따라 경우를 나누어 풀면 되겠죠? 자세한 해설은 영상을 참고해주세요!

 [16번 문항] 16번 문항은 사실 보기에 답이 없습니다. (나) 조건을 초콜릿을 1개씩 나누어 주거나, 1개&3개로 나누어 주는 경우 고려하면 답이 288이 되지만, A 상자에 1개, B 상자에 3개, C 상자와 D 상자에 0개를 넣은 것을 홀수개씩 넣은 것이라 할 수 있을까요? 0은 홀수가 아니므로 제외시켜야 하고, 제외시키면 답이 96이 되는데 이는 보기에 없으므로 출제 오류입니다.

 구체적인 풀이는 다음과 같습니다.

 마지막으로 5 페이지를 볼까요?

 [17번 문항] 여러 개의 f(x)를 포함한 식이나 그래프는 복잡하므로 f(x)=t로 치환해서 간단히 한 후 풀면 되겠죠? 

 [18번 문항] 두 조건을 동시에 만족하는 것을 고려하는 것이 어려우므로, 2번 조건을 먼저 생각하고, 여조건을 이용해서 풀면 쉽게 풀 수 있습니다. 자세한 풀이는 해설 영상을 참고 해주세요 :)

 [논술형 1번] 두 무리함수의 꼭짓점이 y=2x 위를 움직인다는 것을 이용하면! 평행이동을 이용해서 쉽게 풀 수 있습니다. 

 [논술형 2번] 작년 신성고 중간고사 및 올해 동안고 중간고사에 출제된 문항이네요! (출처 : 22년 11월 모의고사) 구간 별로 정의된 함수를 한 번에 생각하기 어려우면? 하나씩 생각하면 되겠죠? a 이상인 범위가 더 쉬우므로 먼저 생각한 후에, a 미만인 경우를 생각해야 겠네요. 이때, 일대일대응이므로 수평선, 수직선 테스트를 생각하면 쉽게 풀 수 있겠죠?

 지금까지 

[동안고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 기말고사 손풀이 + 해설 영상

 를 알아보았습니다. (초고난도 문항은 없는 것 같지만) 생소한 형태의 문항들이 4-5 페이지에 다수 포함되어 있기 때문에, 문제와 그 풀이를 유형화해서 기계적으로 공부한 학생들의 경우, 시험에서 크게 당황해서 시간만 뺏기고 답을 내지 못하는 경우가 많았을 것 같습니다. 반면, 기초가 튼튼한 상위권 학생들은 무난히 80점 이상을 받을 수 있는 시험이었을 것 같네요. 기본에 충실할 것을 강력하게 권장합니다!

 고등수학은 열심히'만' 하는 것으론 충분하지 않습니다. 오히려 열심히 공부하는 데도 성적이 떨어지고, 더 이상 희망이 보이지 않으면 수학을 포기하게 될 가능성이 높습니다. 문제와 그 풀이를 유형화해서 답을 내는 공부를 하고 있고, 이 방법으로 이미 한계에 부딪혀서 원하는 결과가 나오지 않는 상황이라면 공부 방법을 바꿔야 합니다! 

 오늘 포스팅은 효과적인 공부 방법에 대한 포스팅 링크로 마치도록 할게요. 그럼 다음에 또 만나요! :)

[원문 출처] https://blog.naver.com/math-fish/223667703896

PS. 고난도 문항 해설 영상은 원문에서 확인 가능합니다.