평균값정리의 의미, 활용하는 상황에대해 질문입니다..
게시글 주소: https://app.orbi.kr/0002081703
미분파트에서 수리논술준비하는데.. 따른것들은 이해가 가는데 평균값정리쪽에서 이해가 도저히 안가서 질문을올립니다.
질문 1. f(a+h)=f(a)+hf'(a+세타h) 단 0이식을 수능칠땐 정석에서 한번본기억이있긴한데.. 여기서 h가 매우 작아진다면 평균값의 정리가 유도되는건 알겟는데요...
강의하실때 sin을 예로 드셧거든요? 삼각함수표 이야기하시면서 f=sin이라하고 sin0.01의 예로 드셧는데요
sin0.01=sin0 + 0.01f'(0) 요 의미인것같아요,...(제가이해한것으론) 따라서 sin0.01=0.01이라고 하셧는데.. 요기서요
왜 f'(0)인가요..? 분명히 h=0.01로 잡으셧는데.. 그냥 0과 비슷하다고 본것인가요???
2. 그래프를 그리시고 접선을 그으신후에 접점과 가까울땐 y값이 비슷비슷하다 하지만 접점과 멀다면 그 차이는 비슷비슷하지 않다 따라서 원래함수와 접선과의 y값의 차이가 크다면
이댄 이계도 함수가 지배한다... (흐흐흑 여긴 무슨소린지 모르겠음..) 이게 무슨소리일까요...
3. 평균값의 정리는 즉 델타x(오차) 가 얼마나 차이나나에 따라 쓰는거다 즉 함수값의 근사적 추정에 관한것이다 라고 하셧는데..
그니까 이말뜻은 h가 작을때 즉 함수값과 접선값의 차가 매우 작을때 쓰는거다! 라는 건가요???
흐.. 어렵네요 부탁드려요~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
팔꿈치 인대 무리 온 듯 앞으로 저중량 고반복으로 간다 ㅠㅠ 고중량이 맛있긴 맛있었는데
-
자꾸 정신 놓는데 이건 정신쪽 문제 맞음? 영어 풀 때 듣기 하면서 쉬운 파트 풀...
-
입모양 다른 거 알았음..?
-
으흐흐 2
박주산채에 벗들과 함께 한잔하고 공부시작
-
이정도 난이도면 치는데 보통 몇년 걸리나요?
-
삼수하면 1
복학한 척 휴학 연장하기 캬캬
-
이따 나갈때 사야겠다
-
안녕하세요 갓반고도 ㅈ반고도 아닌 일반고 2학년 정시러입니다. 내신이 재기불능...
-
ㄱㄴ?
-
롤스: 사회 협동체로부터 생긴 이익의 분배를 정하는 방식은 정의의 일차적 주제에 포함될 수 있다.
-
쎈 풀어봐도 딱히 나아지는지모르겟던데;
-
하... 어렵게 나올거 알아도 어떻게 대비할 방법이 없네 ㅆㅂ...
-
만년 3~4등급이였는데 싱커 절반 푸니까 점수가 확오름... 이게 n제의 힘인가??
-
시냅스 사야함? 2
뉴런만 듣고 싶은데 시냅스 뉴런 개념이랑 연관있음? 아님 그냥 엔제임?
-
씻어볼까
-
세계사,사회문화 둘 중 고민이에요
-
1학년은 하고 군대가나
-
그 밑이면 stay 연응통, 고통 ~ 설자전, 경한 4반수 let’s go
-
진짜 빡대가린가 0
5/2+5/2+1=7 이라 해서 한참 헤맸네
-
호감임
-
생윤 포스텝 회독 돌리고 현돌거 하고있는데 프리파이널 안하고 바로 샤프모의고사...
-
치대 2
치대 목표로 하는데 확통 선택 괜찮을까요?
-
하
-
근데 작년과 6모의 선례가 있기 때문에 국어 황밸일듯 7
작수 -> 1컷 82점(이였나..?) : 각종언론 ‘불국어’라며 질타 6모(문학에...
-
솔직히 양심고백하자면 건국 동국 홍익 높공은 나도 간당간당하던데 뭔가 건동홍이라고...
-
저녁 뭐 묵죠 9
혼자 먹는데 메뉴가 고민이네여
-
히카 쉬워졋네 2
-
꿈을 꿨음..
-
키 2
고3 때 키 큰 사람 있음?
-
확통 언매가 맞겠죠?? 원래 화작 미적할랬는데,,
-
삼수 실패하면 0
바로 군대가서 일본유학준비해야겠음
-
난 가야할까
-
잇흥 0
앗흐
-
같은 실력들이 아님 서바 치면 다 88-100사이로 다시 포진되고또 더 어려운 거...
-
9모 처럼 나오면 재밌긴하겠다 좆되겠지만
-
일요일에 주문해서 월화수목 동안 아직도 배송준비중임 고객샌터는 답변도 안하고
-
그냥 뱃지만 달게 해줘 10
무한 n수야 박으면 되니까 대학보내줘요
-
올라올때까지 기다리시나요 걍 구매하나요?
-
점심은 라멘 15
너구리 그런데 치즈와 계란을 곁들인 킥
-
서바 풀면 몇 점이나 나오시나요 만 점 나오나요??
-
나를 먼저 생각해줘었어어
-
10초주기로 콧물 훌쩍거리는거 안ㅈ같음?
-
뉴런 수1수2미적 시냅스 수1수2미적 이미지쌤 기출 문제집 수1수2미적 N티켓s1...
-
기다리는 중이에요
-
'서울교육감 후보' 정근식 37.1%vs조전혁 32.5%…오차범위 내 접전 8
[서울=뉴시스]정유선 기자 = 서울시교육감 보궐선거가 2주 앞으로 다가온 가운데...
-
정보가 거의 없길래 1회 후기 올려봅니다. 화작 86입니다. 독서- 1틀 전체적으로...
-
집합론의 단점 1. 집합론에서는 자기자신을 원소로 가질수가 없음 2.그리고 집합과...
평균값 정리는 근사식이 아니라 정확한 식입니다. 기하학적으로 보면 미분가능한 함수의 평균기울기는 그 그래프상의 어떤 지점에서 실제로 순간기울기로 나타난다는 뜻으로 일차적으로 이해할 수 있습니다.
그러나 그보다도, 평균값 정리는 주어진 함수를 좁은 영역에서 다항식으로 근사시킬 수 있는 기반을 마련해줍니다. 예를 들어서 x=a 에서 함수 f(x) 는 평균값 정리로부터 (x와 a 사이의 어떤 c에 대하여)
f(x) = f(a) + f'(c)(x-a)
로 적히는데, 이는 x가 a와 가까울 때 실제로 f(a)와 f(x)가 얼마나 차이나는지를 정량적으로 알려준다는 것을 알 수 있습니다. 도함수의 연속성까지 가정한다면 x와 a가 가까울 때 f'(c)를 근사적으로 f'(a)로 생각할 수 있으므로, 우리는 '근사적으로'
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)
를 얻습니다. 사실 잘 생각해보기면 위 식의 우변이 접선의 식의 됨을 알 수 있으며, 이로부터 접선은 주어진 함수를 주어진 점 근처에서 일차식, 즉 직선으로 가장 잘 근사했을 때의 그 식임을 알 수 있습니다.
하지만 두 번째 식은 분명 근사식이며, 그 오차는 x와 a의 차이가 커질수록 일반적으로커지게 될 것입니다. 하지만 함수에 더 좋은 성질을 주면 그만큼 고차다항식으로 근사할 수 있음이 잘 알려져 있습니다. 이것이 바로 그 유명한 테일러 정리이지요. 증명없이서술만 하자면, f가 n+1번 미분가능하고 그 n+1계 도함수가 연속일 때,
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^(n)(a)(x-a)^n/n! + f^(n+1)(c)(x-a)^(n+1)/(n+1)!
을 만족하는 c가 x와 a 사이에 적어도 하나 존재합니다. 즉 위 식은 주어진 함수를 n차다항식으로 근사하는 방법을 알려줍니다. 한편 함수가 무한히 미분가능하고 저 오차항이 n이 커짐에 따라 0으로 수렴하면, 우리는 소위 테일러 급수라고 하는 무한급수식을 얻습니다.
예를 들자면 2011 설대 수리논술에 적용가능 ㅇㅇ