[수학] 조건해석을 쉽게 하는 법과 실력을 키우는 방법 +강좌소개
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안녕하세요
오르비 수학강사 이대은입니다.
오늘 글은
저번글(https://orbi.kr/00070555164)에서 약속드린
수학에서 조건해석을 쉽게 하는 법에
대하여 적어보겠습니다.
제가 수업할 때 강조하는 부분 중 한 부분인데
글로 잘 전달이 될지 모르겠지만
꼭 한 번 이해했으면 하는 내용이니
꼼꼼하게 읽어주세요!
한 줄 요약 먼저 하고 시작해보면
수학에서 조건해석을 잘 하려면
주어진 조건과 동일한 의미를 갖지만 표현이 다른 조건을 떠올리는 능력
이 반드시 필요합니다.
이 글에서 앞으로
의미는 같지만 표현이 다른 조건을
동치조건
이라고 하겠습니다.
예시를 통해 같이 이해해봅시다.
* 출처: 2022년 3월 공통 21번입니다.
이 문제에 대한 자세한 설명은 생략하고
간략하게 오늘 할 주제에 대해서만 설명하겠습니다.
우선 이 문제에서 주어진 조건은 다음 과 같습니다.
위 조건을 동치조건으로 바꾸면 다음과 같습니다.
특히 2.의 경우 다시 한 번 표현을 바꿔서
동치조건을 찾아보면
가 됩니다.
이렇게 되면
복잡해 보이던 문제가
간단한 지수방정식 실근의 개수와 관련된 문항으로
바뀌게 되고 풀이법도 당연히
해당 유형에 대한 풀이법으로 이어지게 됩니다.
주로 동치조건은
수식을 다른 수식으로 표현하는 경우도 있지만
대부분은
국어적 표현과 수학적 표현을 서로 자유롭게 바꾸기가
정말 중요합니다.
영어 문제를 풀 때
지문을 읽고 해석해서 한국어로 바꾸는 것처럼
수학도 조건을 읽고 조건에 대한 수학적 표현이 무엇인가를
떠올리는 것이 가장 중요합니다.
이렇게 주어진 조건에 대하여
동일한 의미를 갖지만 다른 표현인 조건으로 바꾸면
문제가 익숙한 기본유형으로 바뀌게 됩니다.
물론 위의 예시처럼
동치조건을 찾았다고 바로
한 문제가 한 기본유형으로 바뀌는 것은 아닙니다.
실제로 준킬러 이상의 문제에선
조건마다 기본유형이 존재할 가능성이 매우 높고
여러 유형이 합쳐져서 한 문제가 되는 경우가 대부분입니다.
그럼에도 한 조건에 대한 한 기본유형을 찾는다면
해당 기본유형에서 이어지는 풀이법이
조건을 해석하는 방식과는 무조건 일치합니다.
그렇다면
이렇게 조건을 보고 동치조건을 떠올려서
기본유형을 찾는 훈련을 어떻게 하느냐?
1. 최대한 섬세하게 유형을 나눠서 풀이법까지 알고있다.
2. 문제에 주어진 조건을 보고 동치조건 파악하기.
이렇게 두 단계가 반드시 우선적으로 학습되어야 합니다.
이런 부분은 절대 문제만 많이 푼다고 해서
자연스럽게 생기는 능력이 아닙니다.
올바른 방법으로 열심히 공부를 해야
형성되는 능력이고,
이것만 되면 수학은 극복 불가능한 과목이 절대 아닙니다.
--------------------------------------------------
이후부터 강의홍보입니다.
수학수업에 확신이 아직 없는 학생들은 한 번만 읽어보세요.
후회하지 않으실 겁니다.
앞서 말씀드린 두 단계를
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12/28(공통), 12/30(미적분)에 개강하여 진행합니다.
제가 전에 칼럼(https://orbi.kr/00070361400)에서 말했지만
상위권을 위한 수업과 상위권이 되기 위한 수업은 완전히 다릅니다.
라는 슬로건을 갖고 강의를 매년 진행합니다.
실제로 처음 등록할 때
2, 3, 4등급이 아니면 받지 않고
보통의 단과처럼 쫓아올 수 있는 학생을 대상으로 강의를 진행하지 않고
2, 3, 4등급에만 포커스를 두고
해당 등급대의 학생들이 필요한 내용만을 전달합니다.
특히 시험을 볼 때마다 받는 점수의 편차가 큰 학생들이
가장 많은 도움이 될 수업입니다.
상위권 학생들은 어떤 것을 알려주더라도
알아서 본인만의 도구로 습득을 아주 잘합니다.
그렇지만 상위권이 아닌 경우
그렇지 못한 경우가 더 많습니다.
쉽게 말해서 제가 전에 적은 글(https://orbi.kr/00070555164)에서
말씀드린 것처럼 과연 한 문제를 풀고
단순히 풀이를 이해하고 넘기는 것이 아니라
이렇게까지 내용정리를 해서
강제적으로 어떤 상황엔 어떤 풀이가 이어지는지를
이해 및 암기시키고
동일한 조건이 문제에 주어지면 풀이가 반사적으로 떠오르도록하는
것이 중요합니다.
성적을 향상시키겠다는 의지는 있지만
어려운 내용의 수업을 버티다 보면 실력이 늘겠지라는
판단으로 시간을 보내다가 6월에 평가원을 보고
무언가 잘못됐다는 느낌을 갖는 경우가 정말 많습니다.
수학공부는
누군가가 전달하는 어려운 문제나 화려한 풀이를 이해하는 것이 아닌
해석력을 길러서 본인 스스로의 풀이 떠올리는 훈련을 하는 것입니다.
만약 본인이 화려한 풀이나 고난도 문항에 대한 경험이 아니라
기본 피지컬을 키워야 하는 단계라면
쉬운 결정이 아니겠지만
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국어와도 통하는 부분이 있네요항상 좋은 칼럼 써주셔서 감사합니다
엇,, 제 새로고침보다 댓글이 빠르네요 ㅎㅎ
매번 좋게 반응해주셔서 감사합니다.
표현이 이상하지만 저번 저격글도 감사드려요 ㅋㅋ!! :D
앗 이렇게 또 누추한 곳에..!!가에서의 a의 자취와 나에서의 함수의 역함수의 자취가 접하고 접점이 a,b다 정도로 해석하면 깔끔하네요