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원함수가 연속이고, 도함수가 연속이어야 원함수가 미분 가능이다라는 걸 설명한 거에용....미분가능이라면 도함수가 연속이겠죠, 근데 그 역은 항상 성립하는 게 아니라는 걸 설명드리려고 한 거에요
조심스럽게 말씀드리는 건데 반대로 말씀하신 것 같아요 y=x^2sin(1/x)부터가 미분가능하지만 도함수가 연속이 아닌 경우라...
그래서 적어 놨자나용 '제가 이야기한 것과 직접적인 연관은 없으나'라고, 저 초월함수는 도함수가 불연속인데 원함수가 실수 전체 집합에서 미분가능한 거에 대한 사례이다. 라고 적어놨네용
g(x) 미분하면 부등식에서 등호가 빠지므로 알파 베타는 따로 미분계수로 봐야되는데 그러면 g'(x)는 연속이 아닌데...
네 저도 보고 이 생각이 들었네요
k가 0이 아니라면 g(x)가 실수 전체에서 미분 가능한 함수가 아니기 때문에 구간별로는 도함수가 정의되지만, 연결 지점에서는 미분계수가 존재하지 않기 때문에 구멍이 뚫리게 될 것 같아요
아 그렇군요....
네 제가 아는 바로는 ”도함수가 실수 전체에서 연속이다“가 “원함수가 실수 전체에서 미분가능하다”보다 타이트한 조건으로 알고 있어요
2222 애초에 고등 교과과정에서는 도함수가 연속이면 미분가능하다고 배우는데
근데 저런 반례도 있길래....저도 고등학교 내에서 사고하는 거라 저렇게 되는군요
끊어지는 부분에서 도함수 정의가 안되잖아용 반례로서 성립이 안 됩니다
아뇨 아래 부분의 초월함수ㅇ 말한 거에요
도함수 연속 -> 원함수 미가
는 참이니까
원함수 미가 -> 도함수 연속?
에 대한 칼럼은 어떤가용
이게 좋겠네요 제가 다룰 수 있는 범위 내인듯요
네 후자의 경우에는 반례도 있고,
도함수의 연속으로 풀어도 되는 경우, 안 되는 경우 정리해서 칼럼 쓰시면 좋을 듯..
근데 이건 어지간하면 다 아는 거 아닌감 싶어서 굳이 정리할 필요가 있나 싶기도 하고....칼럼 쓸 실력도 안 되서....전 그냥 논의해보면 좋을 것들에 대해서 제시하는 거라....
도함수 연속이면 원함수 미분가능임
도함수가 연속이면 구간에서 원함수의 미분계수가 모든 지점에서 정의되고 연속이 담보되는 걸로 알고 있었는데 틀린거였나요?
아뇨 제가 쌉소리한 거었어요....제가 가져온 예시는 g('x)의 극한값들이 0으로 수렴하는 x값들에 대해서 g(x)의 함숫값이 정의가 안되서 연속이 아니에요. 반례에 해당하지 않아서, 결론적으로 제가 쓴 글은 틀린 소리입니다.
미분가능->도함수 연속이 아닌거지
도함수 연속->미분가능은 항상 맞아요
넵 자꾸 당연한 걸 의심하다 보니 이상한(?) 생각을 했네요
흠..