[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00068688491
작성자는 수학과가 아닙니다
증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요
단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다
글: https://orbi.kr/00068687892
모든 포물선->이차함수는 닮음입니다
y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라
아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요
이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다
1.
미적분 선택자분들은
이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해
f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가
f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,
이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까
변곡점의 언어 구성을 차용하면
대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요
이차함수는 이계도함수가 상수니
모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로
닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다
2.
기하 선택자분들은
초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서
비교적 간단하게 확인가능하실겁니다
닮음을 확인할 때
정점을 기준으로
거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니
초점을 고정으로 판단하시면
거의 대놓고 나오지않을까싶습니다
3.
물2 선택자분들도
던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면
역시 확인가능하실것같습니다
4.
못 믿으시겠으면 just 이차함수로
깡계산하셔도 됩니다
화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,
최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의
공통접선 유무를 따져야 하는데,
모든 이차함수는 닮음이므로,
각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를
1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다
닮음이니까,
내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면
당연히 다른 쪽도 접할 겁니다
이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,
두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다
+)
굳이 닮음 안 쓰셔도
제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면
특수케이스로 x축에 접하는 상황에서
접선 하나 더 그리신 다음
두개 동시에 접하는
이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다
차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)
일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다
물론 저 접선 교점 기준으로
2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
지인선님께 5
보실 지는 모르겠지만 덕분에 사관 수학 공통 22번 빼고 다 풀고 다 맞았습니다 감사합니다
-
천덕
-
2번째댓글 9
페레로로쉐 3구
-
미적처럼 전범위가 난위도가 높은게 아니라 확통 자체는 앞부분 순열조합경우의수 부분이...
-
해보신분 어떤가요?!
-
ㄱ 도배로신고 1
ㅇ
-
사관 국어 94 1
11 13틀
-
국어 :68, 수학:68 , 영어:93 입니다
-
부산 사는데 지금 세종에 훈련소 와있어요.. 1. 만약 자대 강원도로 배치 받으면...
-
죽을듯이 아팠는데 코로나.. 다 나았나 싶어서 이제 공부 열심히 해야겠다했는데 그...
-
대인라 화면 2
원래 자기 이름 가끔씩 뜸??
-
아니면 선택인가요
-
닥후인가
-
공남문 200 붙을까요 추합이라도
-
계란빵 먹기 1
헉+
-
현우진이 가르쳐준 여러 문풀 방법들, 코멘트 보면서 문풀 아이디어를 계속 복습하면서...
-
앱스키마랑 병행할려는데 추천좀요... 퀄 좋은걸로....요
-
미쳐매니악
-
[속보]‘한국 첫 메달’ 박하준·금지현 공기소총 10m 혼성 은메달 획득 1
2024 파리 올림픽에서 한국의 첫 메달의 주인공이 확정됐다. 박하준과 금지현은...
-
6모보다 얘네들이 더 평가원틱 한듯ㅋㅋ
-
맨날 하루종일 수학 n제 독서대에 펴놓고 암산 연습하는데 진짜 볼 때마다 한숨 나옴...
-
저녁추천해라 1
클레스 ㅋㅋ
-
진짜 병신같다 5
반수생임 시작한지 2주 다되감 살면서 일주일 풀로 공부를 해본 적이 없음 5일은...
-
서킷 질문 5
서킷 풀고 있는데 공통 쉬우면 다 맞고 어려우면 2개정도 틀리는데 시간이 공통만...
-
날 사랑해주는 부모님이 있고 아낌없이 지원해주고 시대 재종도 보내주시면서 믿어주고...
-
괜히시킴
-
다 96 100이라는데 ㄹㅇ임??
-
수슐랭보니 현역이면 5월달에 해도 ㄱㅊ다는듯이 쓰여있던데
-
국어97 미적88 영어59 총합 244로 최초합 가능할까요?? 추합은 가능할 것...
-
내일인가
-
그전에 지구 망하려나
-
버거 세트로 바꾸는거 올라가는 가격 다 다름;;
-
언제부터 초중고도 해외에서 다님?
-
https://www.youtube.com/watch?v=3yYWpNUSPrw
-
무슨책으로?
-
반수 기출 풀고 4규 쓱쓱 풀고 있는데 잘 풀리네요 백분위 100 가고 싶은데 n제 추천해주세요
-
님들 일주일에 요새 실모 몇개쳐
-
맛있음...
-
존내비쌀거같은데
-
벌써 6일이나… 6일동안 여행 두번 갔다오고 술도 열심히 마셨어용
-
치킨류 제외하고 비프로 ㄱㄱㄱㄱㄱㄱㄱ
-
수학 1등급인데 풀까말까 고민중 문제 맛있음?? ㄱㄱ?
-
학추인데 어디까지 돌까요 혹시 반영비율로 계산하는 법도 따로 있나요?
-
ㅈㄱㄴ
-
수2는 다맞았는데 한번 더 하는거 시간낭비 아니겟죠 감올리는덴 기출이 최고임…
-
내실력이 걍 ㅂㅅ이네 ㅜㅜ
-
해남문 0
181 ㄱㄴ?
-
경의롭다 ㅅㅂ
이게워시여
증명에식쓰기싫어서척추회전..
별개로 기하 기출 중에
221128은 저거 쓸 껀덕지가 있드라구요
근데 그것도 아마
담백하게 푸는게 제일 빠를것같긴합니다
어느 질문글인지 잘 안 보이네용
https://orbi.kr/00068687892
증명하라면 그냥 미지수 여러개 들고 와서 깡계산할 거 같은데....역시 미적, 기하 선택자들은 이런 식으로 이해가 가능하군여
깡계산하지말고 y=x², y=(1/2)x² 두시고
원점에서 그은 직선과 이차함수 교점 사이의
거리비율=좌표비율 확인해보셔도됩니다
1, 1/2인 경우 말고 임의의 실수 a,b로 정해서 일반성을 가지고 성립한다는 쪽으로 증명해야겠구나라고 생각해서...글쿤요
사실 그렇게 해도 직선 y=mx에 대해
원점세팅하면 교점 ax=m, bx=m 해서
m/a, m/b 나올거라 바로될것같긴합니다
멸치라 힘이 약해서 힘조절이 안되서 광광울었어...
갑종배당이자소득세(-x) 닮음.
이건대칭..