수학과 2학년 전공 리뷰(2-1 기준)
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00068568258
경희대 기준으로 수학과 2학년 1학기 때는 어떤 과목들과 어떤 내용을 배우는지 간단하게 소개해드리고자 합니다! 이 글이 수학과에 진학하고자 하시는 분들께 조금이나마 도움이 되고자 하는 바람입니다 :)
수학과 과목은 비유하여 말하자면 이산적인 과목과 연속적인 과목이 있습니다. 이산적인 과목은 단원 별 연관성이 비교적 적어서 혼자서 공부하기에 그나마 적합한 과목이고, 연속적인 과목은 그 반대입니다.
현재 경희대 수학과 기준으로 2-1에 배울 수 있는 2학년 전공은 확률및통계, 해석학1, 선형대수학1, 벡터해석, 미분방정식1 이렇게 5개가 있습니다.
이산적인 과목: 선형대수학, 벡터해석
연속적인 과목: 해석학, 미분방정식
그 중간: 확률및통계
1. 해석학1(Analysis)
해석학은 쉽게 말해서 '논리와 엄밀성을 통해 극한에 대해 탐구하는 과목'이라고 봐주시면 될 것 같습니다. 수학 쪽에 조금이라도 관심이 있으셔서 이것저것 찾아보신 분들 중 100에 99는 보셨을 'epsilon-delta argument'(엡실론-델타 논법)을 기반으로 모든 극한의 논리를 펼치는 과목입니다. 여러분께서 해석학을 공부하게 되신다면 고등학교 때 가지셨던 극한에 대한 모호함은 전부 떨쳐내실 수 있으실 겁니다. 하지만 그만큼 새롭게 받아들여지는 개념에 대한 익숙함을 몸에 익히는 데에 많은 시간을 들여야 하는 과목입니다. 난이도에 큰 변화가 없이 꾸준히 일정 수준의 어려움을 유지하는 과목이라 할 수 있겠습니다.
실제로 수학과 2학년의 벽이라 불리는 과목인 만큼 개인적으로 수학과 진학을 원하신다면 한번쯤 어떤 과목인지 알아보고 오시는 것을 추천드립니다.
2. 선형대수학1(Linear algebra)
선형대수학은 '선형성을 보존하는 사상들에 대한 대수학'이라고 정리할 수 있을 것 같습니다. 대수학은 특정 연산들이 성립하는 구조에 대해 연구하는 학문입니다. 그 중에서도 선형대수학은 isomorphism(동형 사상)과 matrix(행렬)처럼 선형성을 보존하는 사상들에 대한 성질을 공부합니다. 이를 토대로 vector space, dimension들에 대해 공부하는 과목입니다. 배우다 보면 되게 신기하게 느껴지는 부분도 많습니다. vector space를 공부하게 되면 특정 조건만 만족하면 모든 것이 벡터가 될 수 있습니다. 함수, 행렬 등등 모든 수학적 도구들이 말이죠. 선형대수학은 2-1 정도까지는 해석학에 비해 직관적이고, 비교적 쉽게 느껴질 가능성이 높습니다. 계산이 주를 이루고, 그나마 아이디어가 필요한 부분은 linear transformation 정도가 되겠네요. 하지만 단원이 넘어감에 따라 점점 어려워지는 과목이라 끝에 가면 해석학보다 더욱 어려워지는 과목이기도 합니다. Eigen value, quadratic form을 배울 때면 머리가 꽤 아픕니다...
3. 미분방정식1(Differential eqution)
앞서 설명드린 해석학과 선형대수학에 비해 좀 더 직관적이고, 우리가 어느정도 익숙하게 바라보았던 미분에 관련된 과목입니다.
이 식에서 y를 찾으라 하면 우리는 대부분 y=e^(ct)임을 알 수 있습니다. 축하드립니다! 여러분은 방금 미분방정식 문제를 하나 푸셨습니다.
이처럼 미분방정식은 미분된 함수와 원함수로 이뤄진 식을 바탕으로 방정식의 해를 찾아내는 학문입니다. 방정식의 유형에 따라 풀이법이 정해져 있는 경우도 있고, 심지어는 해가 급수 형태로 표현되는 경우도 종종 있습니다. 2-1 때 미분방정식을 배우며 어려운 chapter는 그나마 기말고사 마지막 범위에 있는 Laplace transform 정도가 되겠네요. Laplace transform은 미분방정식 형태로는 쉽게 풀 수 없는 문제를 대수적인 문제로 바꿔주어 해를 찾기 용이하게 만들어주는 도구입니다.
4. 벡터해석(Vector calculus)
대학교 1학년 때 Calculus를 공부하신 이과분들이라면 그 끝에 위치한 'vector calculus'라는 단원을 한 번쯤은 보셨을 것입니다. 벡터해석은 이 파트를 아예 과목 하나로 따로 편성해 놓은 것으로 vector field 위에서의 line(or surface) integral, conservative field에 대한 성질들을 공부하게 됩니다. Calculus를 잘하셨던 분이라면 충분히 활약하실 만한 과목인지라 1-2에 Calculus2를 듣고 바로 2-1 때 벡터해석을 듣는 학생들이 많은 편입니다.
5. 확률및통계(Probability and statistics)
우리가 고등학교 때 배운 확통 과목과 매우 유사합니다. 다만 대학교 과목이라는 특성 때문에 그 depth가 깊은 건 사실입니다. 하지만 공부를 하다보면 고등학교 확통 시간에 그냥 넘어갔던 것들에 대한 엄밀한 정의를 만나실 수 있어서 확통을 조금 더 새롭게 받아들일 수 있는 과목이라 생각합니다. 다만 확률밀도함수를 실수 전체에서 적분하면 왜 그 넓이가 1이 되는지는 미적분학2에서 오히려 더 자세하게 알 수 있습니다.(*Gaussian integral 참고)
*수학과 진학을 생각하고 있는 분들에게 드리는 가장 큰 조언*
수능수학을 잘하는데 이과를 가고 싶다면 공대를, 수능수학을 잘하진 못하지만 수학에 대한 관심이 많다면 수학과를 오시기 바랍니다.
제 주위에서 수능수학을 잘한다는 이유로 수학과에 왔다가 2학년 올라오면서부터 완전히 전공들을 던져버린 동기들이 꽤 많습니다. '나 그나마 수능 때 수학 제일 잘 봤는데 학교급이나 높이게 수학과 쓸까?'라는 생각을 만약에 하고 오신다면 2학년 학점은 버리셔야 할 겁니다. 여러분이 생각하시는 수학과 거리가 매우매우 멉니다. 저희가 배우는 수학은 문제풀이를 위한 수학이 아닌 순수히 수학이라는 학문을 연구함에 그 의의를 두고 있습니다. 평소 고등학교 수학을 공부하며 극한에 대해 의문을 품거나 궁금했던 점이 있으셨다면 우선 epsilon-delta argument와 수열의 극한 파트를 해석학적인 내용으로 보고 수학과 진로를 결정하시기 바랍니다...!
긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :) 과 선택에 도움이 되시길 바라겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
G : "G는 증명불가능" G에따라 1. G가 거짓G는 증명가능 1이 모순이라서...
-
짧은 칼럼 글에는 반응 없고 똥글에만 반응해줌 옯붕이들 8
똥먹기!! 똥발싸!!! 이러는 글 보고 팔로우함 이 미친 오뿌이들
-
9모 92인 통통이입니다
-
시발점 수강하는 단계임,수학 공부시간을 제일 많이 확보해뒀음요 1.시발점이랑 쎈...
-
한지 이마다 1회 실모 19분컷 만점. 이마다 1회는 이모다 시즌2들보다 좀 쉬운듯...
-
이번 9모 미적 10, 13, 14찍맞, 20, 21, 22, 28, 29, 30...
-
이감 6-3 5
커하ㅜㅜ
-
확통 블랭크만아니게해주새요
-
[단독] 용산 '7개월째 공석' 여가부 장관 인선 착수…전주혜 거론 1
대통령실이 7개월째 공석 중인 여성가족부 장관 후보자 인선에 본격 착수했다....
-
국어: 화법과 작문 100-98 국어 : 언어와 매체 97-96 수학 : 확률과...
-
2025학년도 정시 전형 - 서울대, 연세대, 고려대 0
안녕하세요 나무아카데미입니다! 어느덧 수능이 두 달도 채 안 남은 가을이 왔습니다....
-
https://orbi.kr/00069328023 꼭 파장이 0이 되어 확률분포가...
-
9모 84 국어 4등급인데 사설보면 사설에 절여진다는 말이 있잖아요 그게 저한테도...
-
근데 커피 주심...커피 원래 안 마시는데 버릴 수도 없고...쓰다;;
-
그냥 글이 안 보여서 못 읽겠는데 님들 댓글도 안 보임
-
27전국품절이라 27 18 먹던거 강제로 54..
-
작년에 맞춘거 못맞추면 어카지?싶어서 ㄹㅇ 가슴 쿵쾅댐
-
새기분 복습하자니 양이 좀 많고 그렇다고 기출 안 보자니 머리가 사설이 절여지는 거...
-
Goat
-
17회 뛰어넘는 것 같은데??? 풀릴 듯 말듯 안 풀려서 못푼 게 거의 10문제...망했다
-
잘하는 사람들 성적 보니까 의욕이 생기기는 커녕 자신감만 계속 꺾이는구만
-
초점 흐리게 해서 가까이 있는 거 오늘 못 본다는데 국어 극한 훈련 완전 럭비잖아?
-
전국씹덕연합에서 나기사 이미지 떨어뜨리지 말라고하네요 1
삼가겠스빈다
-
굉정히 탐이 나는데 못 사는구나
-
걍 반영비 다 똑같이 하고 같은 군에서 입시하면 좋겠다 3
입시가 너무 복잡한 게 원인이지 농어촌으로 맨날 싸우는 거 안 지겹노 텔그만 가도...
-
추천해주실 수 있나요 이제부터 1일 2실모로 기하 1 쟁취를.. 공도 해설보고도...
-
오이 씻구 나래~ 오이 씻구 나래~ 모에? 모에? 뀽?
-
그러니까 운동량이 감소해서 파장이 넓어지는건 확률분포가 넓게 퍼져있다는건데 그...
-
점심 ㅇㅈ 2
ㅈㄱㄴ
-
이사람 진짜 샤로스쿨임?
-
누가 더 잘싸움?
-
국어 > [강대모의고사K 7회] 공통, 화작 > [수능특강 독서] 1부 3강 2~3...
-
가천대 라인 0
궁금 서=가? 정상화 서울대 의대 어쩌구 취향차이
-
어제만해도 미칠 것 같았는데 이제 좀 덜 ㅈ같음 밀리의서재 구독해서 오디오북 듣고있는데 꽤 좋네
-
77인데 보정 무보정 각각 얼마뜰까요 19번을 쳐틀리네 진짜
-
애가 중간고사 준비중이라 풀어보고 있는데, 내신 기출이라 정답을 못구해서 헷갈린다고...
-
45문제 다 풀기 보다는 국어는 1지문 영어는 2문제 낭린다 생각하고 시험보기..?...
-
올해 6모 9모 문학은 안틀렸었는데 사설 푸니까 조금만 어렵게 나와도 너무 많이...
-
우리집 에어컨이 대단하네 슬슬 보낼때 됐는데 언제 바꿈...
-
물질파가 퍼져있다고 해서 위치를 모르는건 아니지않음? 0
물질파의 파장과 운동량이 반비례하는데 왜하필 물질파의 위치(파장)를 정확히 아는걸...
-
1문단에서 화제잡으려고 목숨거니까 글이 좀 뚫리는 느낌 문학은 도대체 어케빨리 잘풀지...
-
스카에서 쪽지랑 간식받았는데 전화번호는 없고 간식이랑 화이팅하란 말밖에 없음.......
-
어느정도 백분위 인가요
-
히힛 오줌발싸! 6
똥발싸!!!!!! 똥먹기!!!!
-
다 같이 재밌게 놀고 각자 집으로 갔는데 그걸 두고 왜 도망갔냐고 하는 게 무슨...
-
이대 농어촌이 특히 사기인거임 보통 농어촌 쓰면 한급간 높아지는데 이대는 3~4급간...
-
어려웠었는데 실력이 늘었나봐요 자만하지 않아야겠네요
-
점심 뭐먹지 6
삼겹살덮밥 묵을가..
-
운동량이 0이되면 파장이 무한대가 되고 파장이 0이 되면 운동량이 무한대고 되고...
1+1을 재정의한다는데ㅡ사실인가요?
사실 이건 수학과에 대한 가장 큰 오해 중 하나인 것 같아요..!
저 그런데 1학년 2학기 때 배우는 미적분학 내용이랑 여기서 나온 벡터해석이라는 과목하고 다른 건가요? 방학 때 미적분학 2학기 내용 독학해보려고 하는데 독학하기 괜찮을까요
미적분학 2학기 내용은 충분히 혼자 공부해보실만 할 겁니다!
보통 2학년때 해석개론이랑 현대대수학 많이 들음
몇몇은 위상이나 실해석도 듣는듯
역시 서울대는 좀 다르군요..