22번 킬러의 공통적인 패턴

2025 BLANK 기출문제집: https://atom.ac/books/12412-BLANK+수학+기출+문제집+2025/

22년도 이후 킬러 문항에는 몇 가지 공통적인 패턴이 존재합니다.

먼저 발문 해석입니다.

공통 22번 문항은 대부분, 문제의 핵심을 겉포장지로 꽁꽁 감쌌습니다.

기출을 1회독 이상 하셨다면 다들 한번쯤은 보셨겠죠.

이것이 바로 대표적인 ‘겉포장지’들입니다.

이 겉포장지는 언어적으로 표현하기 어려운 복잡한 상황을

1. 수식을 동원해서 최대한 간결하게 표현하거나,

2. 일부러 어렵게 보이기 위해 겉포장지를 요란하게 씌웁니다.

이걸 해석하는 것이 첫 번째 관문이고,

이 베일을 벗겨내면 본격적으로 문제가 시작됩니다.

(물론, 이 겉포장지를 벗겨내는 것 자체가 핵심요소인 문제도 있습니다. / ex. 25년도 6월 15번)

이후 과정을 살펴보면,

전부 하나로 묶을 수는 없지만

22년도 이후 킬러 문항들은 공통적으로 ‘핵심 변별 요소’가 들어있습니다.

문제를 관통하는 핵심 변별 요소로 학생들을 변별하는 것이죠.

이 핵심 변별 요소는 주로 기존 기출을 그대로 차용하기보다는,

직접 문제 상황을 체험해보면서 점점 문제의 본질에 가까워지는 방법으로 풀게 됩니다.

(쉬운 킬러 문제의 경우, 핵심 변별 요소가 빈약하거나 익숙한 경우도 있습니다.

ex. 24년도 9월 22번, 23년도 9월 22번)

문제의 변별 요소를 따져보자면, 주로 다음과 같을 겁니다.

이러한 문제를 접근할 때는,

감이 잡힐 때 까지 직접 대입도 해보고, 그려보기도 하면서

모든 직관과 논리를 동원해 상황에 대해서 이해해야 합니다.

다만, 주어진 시간과 본인의 실력을 고려하여, 완전히 이해하지는 못했더라도

본인이 생각하기에 충분히 이해했다면 본격적인 풀이에 들어가는 것이 좋습니다.

물론 100% 이해할 수 있다면 좋겠지만,

처음 본 변별 요소를 완전히 맛보고 음미할 시간은 없기 때문입니다.

정육면체를 보는 상황에 비유해보면,

정육면체의 그 온전한 입체적 형상이 보이지 않더라도

정사각형, 정육각형, 그리고 각도에 따라 다르게 보이는 육각형.. 정도까지 보일 때,

바로 문제풀이로 넘어가는 것입니다.

‘핵심 변별 요소’의 존재를 가장 잘 보여주는 사례로는, 23년도 수능 22번이 있습니다.

분량 상 전체 해설을 쓰기는 어렵지만, 이 문제의 핵심은 처음부터 끝까지

‘g(x)를 이해하는 것’입니다.

g(x)가 무엇인지,

어째서, 어떤 원리로 최솟값을 갖는지,

f(x)와 무슨 관계를 맺고 있는지 이해한다면

이 문제는 다 푼 것이나 마찬가지입니다.

이 문제의 경우, 거의 모든 비중이 g(x)에 맞춰져 있어

케이스 분류나, 특수한 케이스보다는 ‘g(x)에 대한 이해’가 핵심이었습니다.

하지만, 대부분의 22번 문제는

1. 케이스 분류

2. 특수한 케이스

를 설정해놓음으로써 변별 포인트를 잡는 경우가 많습니다.

(물론, 둘 다 설정해놓는 경우도 있습니다.)

케이스 분류는 특수한 케이스에 비해서 노가다성이 짙은 대신,

‘하면 된다’는 확신이 있기 때문에 불확실성이 덜합니다.

반면, 특수한 케이스는 발견하기만 한다면 이후 계산과정이 드라마틱하게 줄지만,

‘언제 발견하지..?’하는 막막함이 있습니다.

(발견하기 전까지, 케이스 분류가 관건인지 특수한 케이스를 찾는게 관건인지 모를 때도 많습니다.)

케이스 분류의 경우, 직관을 통해 ‘그럴듯함’의 정도를 파악하고,

가장 그럴듯한 케이스부터 먼저 살펴나가며 답이 되는 경우를 찾는 것이 관건입니다.

특수한 케이스의 경우 일반적인 케이스를 이리저리 돌려가며 상황을 대략적으로 살펴본 뒤,

‘이때다!’ 싶은 특수한 경우를 찔러보고,

이후 조건에 맞는지 검증하는 방법으로

여러 조건들이 툭툭 맞아떨어지는 바로 그 순간을 찾는 것이 관건입니다.

그렇다면, 그 ‘핵심 변별 포인트’를 떠올리는 방법은 무엇일까요?

1. 창발적 변별 요소

2. 분석적 변별 요소

이 둘은 굉장히 경계가 모호하지만,

창발적 변별 요소는 ‘느낌’으로 접근한 뒤 딱 떨어지는 느낌이 별로 들지 않고, 무언가 찝찝함이 남는 변별 요소인 반면,

분석적 변별 요소는 ‘느낌’ 혹은 ‘논리’ 어느쪽이 먼저가 되었든, 톱니바퀴처럼 척척 논리가 맞아 떨어지는 변별 요소입니다.

창발적 변별 요소의 가장 대표적인 예시가 그 유명한 24년도 수능 22번이 아닐까 싶습니다.

물론, 그 외에도 24년도 6월 22번 또한 두 평균기울기의 곱에서 좌미분계수와 우미분계수의 곱으로 발상이 이어져야한다는 점에서 창발적 변별 요소라고 할 수 있습니다.

이런 유형의 문제에서는, 마치 귀납적 수열을 일단 나열해보듯이

임의의 개형이라도 그려놓고, 대입하고, 좁혀가고, 어떻게 하면 조건에 맞을지 곰곰이 생각해보면서

문제의 상황을 직접 ‘체험’하는 것이 관건입니다.

그러다보면, ‘아하!’하고 문제의 핵심을 짚게 될 것입니다.

24년도 수능 22번의 경우, 먼저 2 간격의 실수를 대입함으로써 정수근이 있어야 함을 파악하고,

정수근을 기준으로 그 주변부를 대입해봄으로써 연속된 두 정수근을 가져야 함을 파악할 수 있습니다.

조금은 찝찝하더라도, 그 느낌을 토대로 문제를 풀어나가고 일단 답을 구해놓은 뒤 나중에 돌아와서 검산하면 됩니다.

또한 24년도 6월 22번의 경우, 세 점을 찍어놓고, 평균기울기로 이루어진 직선 2개를 찍찍 그어보면서 조건이 성립되는 순간을 찾다보면,

어느 순간 “극점 부근 좌우로 직선이 위치해있으면 될텐데..”부터 시작해서

“어짜피 존재 여부를 묻는거라면, 존재할 수 있는 가장 극단적인 경우를 생각해볼까..?”

라는 생각을 본격적으로 하기 시작하면,

결국

이 우락부락한 포장지가 겨우 ‘극점이 존재한다’ 정도를 의미한다는 것을 깨닫게 됩니다.

조금 찝찝함이 남을 수도 있겠지만, 이 문제 역시 이 사고를 바탕으로 답을 도출해야 합니다.

반면, 아래와 같은 문제들은 찝찝함 없이 모든 조건이 척척 맞아떨어집니다.

굳이 따져보면, 출제 빈도 자체는 분석적 변별 요소가 더 빈번하게 출제되는 것 같습니다.

이렇게 해서 변별 요소와 이어지는 케이스 분류 / 특수 케이스 등을 끝마쳤다면, 남은 건 자투리 계산 뿐입니다.

이렇게 해서 22번 문항들의 변별 요소를 살펴보았는데요,

이러한 기조의 킬러 문항을 대비하기 위해서는

1. 겉포장지를 벗겨내는 능력 (발문 해석)

2. 케이스 분류 / 특수 케이스에 익숙해지기

3. 핵심 변별 요소 이외의 모든 처리과정에 문제가 없도록 하기 (서브 변별 요소, 자투리 계산 등)

등의 능력을 미리 길러놓는 것이 좋겠습니다.

사실 이번 6월 모의고사에서 22번에 수열 문제가 나왔다고 해서 말이 많지만,

개인적으로는 단순하게 15번과 22번의 위치가 바뀐 것 뿐,

공통 킬러의 접근 방식 자체는 똑같다고 생각하고 이번 칼럼을 써봅니다..!

아무튼 다들 9월 모의고사 때 까지 화이팅하시고, 좋은 성과 있길 바라겠습니다. 감사합니다 :)

- Team BLANK 올림