[백영고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00068381175
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다. 오늘은
[백영고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
세 번째 페이지까지는 무척 쉽습니다.
네 번째 페이지, 15번부터가 진검승부 같습니다!
15번 문제의 경우 t, x가 섞여 있다는 것에 주의해야 겠죠? 좌변은 t에 대한 식이지만, 적분 기호 안에서는 x에 대한 식으로 생각하므로 손 나가는데로 풀다간 틀리기 쉽습니다. f( ) <= 이 안에 t, x가 섞여 있는 것을 밖으로 꺼내는 것이 중요하므로~ tx=s로 치환하면 되겠죠?
16번 문제는 합성함수의 그래프의 개형만 잘 따져주면 무난합니다!
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA2MTFfMjc2/MDAxNzE4MDg4MTYyNjA2.hA_csEyCKMxKdX1mCrGN9SUwV5LxGc8z4uylZKizEG0g.VkRBzpMcP-SAYXBxlLx3e8jDhmoJLMu_2FucqJsfzPIg.JPEG/2023_%EB%B0%B1%EC%98%81%EA%B3%A0_3-1_%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84_4.jpg?type=w1600)
다섯번째 페이지부터는 체감난도가 급상승하네요.
17번 문항은 급수와 정적분 사이의 관계에 대한 문제네요. 급수를 정적분으로 잘 바꾸는 것이 관건이겠죠? 주어진 급수의 분모와 분자를 n^2으로 나누기만 하면 어렵지 않게 풀 수 있습니다!
18번 문항은 f(x)=t라는 방정식을 직접 풀기는 어려우므로, 그래프를 이용하면 되겠죠? 이를 위해 f'(x)의 부호를 조사해야 합니다. a의 범위에 따라 f'(x)의 부호가 어떻게 달라지는지 관찰하면서~ 조건을 만족하는 a의 값을 찾으면 되겠네요!
19번 문항은 음함수의 미분법에 대한 문제네요. 미분으로 포장해 놨지만, 사실 상위권 학생이 미분을 못하지는 않겠죠? 관건은 "미분을 통해 얻어낸 식을 어떻게 해석하느냐"입니다. 수학(상)에서 방정식에 대한 기초를 튼튼히 다져놓았다면 근과 계수의 관계를 이용해 쉽게 풀 수 있을 것 같네요 :)
구체적인 풀이는 다음과 같습니다.
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA2MTFfNiAg/MDAxNzE4MDg4MTYyNjE4._ZJkKS8NUSAvJl1Yp-fJdBVTg_JMXtkmvi3kHRU2q8sg.2mxKFX4d7Iq89kxXLqX8u3Gpo2809I6tx7k0Aiz579Ag.JPEG/2023_%EB%B0%B1%EC%98%81%EA%B3%A0_3-1_%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84_5.jpg?type=w1600)
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/e3b0ab8a894242eba54ba18b4601118d.jpg)
마지막 6페이지는 폭탄이네요. 분석적 사고력, 논리적 사고력 및 지구력을 요하는 문제 같습니다. (21번, 22번의 경우 손풀이를 논리적으로 완벽하게 쓰려고 하면 풀이가 한 페이지를 넘어갈 것 같아서 간단히 핵심만 적었습니다.)
20번은 주어진 정적분 값과 함수의 대칭성과 주기성을 이용해서 적분하면 되겠죠?
21번은 |f(x)|가 미분가능하지 않지만, 우미분가능하므로, 우미분계수에 초점을 맞추고 풀면 됩니다! 기출변형 문제로 아마 백영고 3학년 학생들도 많이 접해보았을 것이라 공부를 많이 한 학생이라면 풀만 했을 것 같아요! (만약 기말고사에서 처음 접하는 것이었다면 시간 내에 풀기가 쉽지는 않았을 것 같습니다.)
22번 문항은
1. 미분가능한 함수가 x=a에서 극값을 가지면 x=a에서 미분계수가 0이다.
2. 절댓값은 0 이상이다.
3. 삼차함수의 그래프의 개형
을 적절히(!) 이용해서 풀면 됩니다. (사실 엄밀한 풀이는 매우 길고 복잡하지만, 이 포스팅에서는 핵심만 집고 넘어갈게요! 디테일은 스스로 채워보기 바랍니다. 좋은 공부가 될 거에요!)
전반적으로 중반부까지는 매우 쉽고, 후반부에 고난도 문제가 몰려있는데, 기출 문제 및 변형문제들이라 착실히 공부한 상위권 학생이라면 크게 어렵지 않았을 거라 생각됩니다!
그럼 오늘 포스팅은 여기서 마치도록 할게요! 다음에 또 만나요 :)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
현재 고1인데 국어 노베인데 나비효과 강기본 뭐가 좋나요
-
12년 개근인데 학교생활은…
-
제ㅇㅁㅈ를써주세요! 40
으히히히
-
다들머해 6
안자구
-
우우 4
집에가기 귀찮아..걷기 싫어
-
자, 오늘은 스피드러너 모의고사 시즌1 자, OT 시작하도록하겠습니다 자, 표지를...
-
제가 롤체에서 6
골드에 갈 수 있을까요...?
-
해가 지날수록 쿠키에 들어가는 돈이 많구나 작년엔 1년에 40 재작년엔 20 그 전년도엔 20
-
새로운 사실 알아갑니다
-
경제 장인분들 3
정부가 12달러로 가격을 규제했으면 생산자 잉여는 제가 빨간 부분으로 칠한 부분만...
-
. 1
굿나잇..
-
누굴까.. 난 검색비허용으로 해놓는데
-
? 기출회귀
-
오르비 며칠 해보니까 맞는말같음
-
수다를 엄청 떨고싶다 10
심심하다
-
그냥 실모 선택 푸는 게 젤 좋은 듯 N제도 좋긴 한데 뭔가 실모에 딸린 문제들...
-
자신은 있는데 15
실력은 없군
-
인생마다 사연이 다 있을 테니.. 여러분 의견이 궁금하네요
-
내가 지금까지 틀린 평가원 문학보다 이번 6평 독서 오답 갯수가 많기 따문
-
비유적인 표현이 아니라 진짜 가슴이 아픈거구나
-
잠안오네 0
우악
-
최저없는 논술 쓸거라 확기 공부할까 하는데 지금부터 해도 가능핳까요
-
40점 ㅊ먹엇는뎅
-
단어장 추천 0
반수 중인데 단어 수준이 낮아서 집에 워마2000 강성태영단어 능률보카어원편 있어서...
-
동사 개념 0
동아시아사 인강으로 개념처음 나가신분들 누구 들으셨어요? 이다지 권종웅 고아름 권용기 한세희
-
시간 꽉채워서 풀라 하면 못하겠음 빨리 풀기 강박 이런거 있나 매번 비문학 지문당...
-
수학 상위권분들 1
수학 풀 때 뭔가 체계같은게 있으신가요? 저는 그냥 생각나는대로 푸는데.. 이게...
-
. 0
세수 하기 귀찬네.. 근데 중세 사람들은 거의 안씻었다는데 양치는 당연히 잘...
-
물1 물2 연계 0
연계 많이있나요? ㅈㄱㄴ
-
담닉 정했음 6
덕코앙마
-
사탐런 한거라 아직 사문 많이 안해서 윤사로 바꾸눈거 고민중ㅇ 사탐런 한 애들중에...
-
정말 회귀한 걸까 라고 생각하기엔 6평 시험수준을 생각해보면 그 정도는 아닌 것 같음
-
프로메테우스 기본편 말고 프로메테우스부터 바로 수강해도 괜찮을까요?
-
근데 죄다 틀려서 3컷 겨우 뜸 하지만 빨랐죠?
-
노래 추천 7
수험생활 때 진짜 많이 들었던 노래
-
혹시 여기 전영역 만점자 6명이 영어가 2등급이여도 같이 집계되는건가요?? 그리고...
-
죄송하지만 하나만 더 물어보겠습니다... B-C 과정이 등온이라는 언급이 없는데 풀 수 있는건가요?
-
덕코 내놔 7
-
젊은 우리 4
나이테는 잘 보이지 않고
-
재수 6평 성적표는 안 보여서 모르겠는데 아마 기억상으론 13231?이었던 듯
-
디룩이 쓰담쓰담 4
-
인서울 못가도 그냥 살자,,
-
좀 문학을 너무 못해서 맨날 3~4뜨는 현역입니다. 독서는 2~3개정도로만...
-
레어 판 돈 두번 받음 ㄷㄷㄷ
-
. 0
편안한 안식처가 있으면 좋게써.. 허허
-
자야겠다 8
늙고 병든 04는 이제 자러갈 시간입니다
-
이렇게 하는데도 망한거면 공부는 내 길이 아니도다
-
성서대 인물났네 3
과외생이 풀어달라 준 수특 광고 폼 미쳤다
-
요새는 김준같고 세련되지 않음?
여기 그 김규민님 모교인가
그 분이 누구인가요!ㅎㅎ
서울대 의대 수석입학 한분이요
검색해보니 맞는거 같아요!
와 진짜 어지럽다.
맞는 말씀 같아요!! 피드백 감사합니다! :)