맛있는 수2 자작 증명문제 투척하고 갑니다
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오 나중에 한번 해볼게요
좋아요!!!!
지금 급하게 풀어서 간단히만 해설하자면
f(x)가 n차식이라 두면 등식의 우변은 n+1차가 될 거니 g(x)는 1차식이 될 거임
g(x)가 다항함수라 했으니 적분한 건 f(x)로 깔끔하게 나눠떨어질 거임
f(x) 식을 이렇게 두고 항등식 조건을 이용하면 a_n은 모르지만 나머지가 싹 다 0이 됨
그럼 f(x)의 모든 근은 0이 되고 1번도 같이 증명 가능.
오... 좀 생략이 많은 건가요? 제가 만들었지만 머리가 딸려서 이해하기 힘드네요 ㅋㅋㅠ
g(x) f(x)가 항등식이라 했으니 등식 조건에서 g(x)가 1차식인거 확인
f(x) 계수를 직접 둠
f(x)식과 적분한 식을 등식에다가 넣고 계수비교 하니 0 좌라락 뜸
아하 계수비교하는 과정이 있었군요!!
제가 푼 방법은 이렇습니다
만약 0이 아닌 a에서 실근을 추가로 가지면 롤의 정리에 의해 0<x<a에서 f(x)=0이 근을 또 가지고 새롭게 얻은 근에 대하여 이 방법을 계속 반복하면 실근이 무한하게 나와요
따라서 다항함수일 수 없다고 봤네요