GOAT 판별 ox 문제 해설
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00067575435
https://orbi.kr/00067568363/GOAT%20%ED%8C%90%EB%B3%84%20ox%20%EB%AC%B8%EC%A0%9C
(GOAT 판별 ox 문제)
재미삼아 올린 글인데 이렇게 많은 분들이 보실 줄 몰랐습니다!
많은 분들이 해설을 원하셔서 간단하게 적겠습니다!
1. 미분가능한 함수 f(x)가 실수 전체의 집합에서 증가하면 f'(x)>0?
(X)
반례 : f(x)=x^3은 실수 전체의 집합에서 증가하지만 f'(0)=0입니다.
+
'미분가능한 함수 f(x)가 실수 전체의 집합에서 증가하면 f'(x)>=0이다' 는 참입니다.
1번 문제의 역인 '미분가능한 함수 f(x)가 f'(x)>0이면 실수 전체의 집합에서 증가한다.' 는 참입니다
2. 연속함수 f(x)가 x=a에서 극대이면, x=a에서 극소가 아니다?
(X)
반례 : f(x)=0은 x=0에서 극대이자 극소입니다.
+ 극값의 정의는
https://namu.wiki/w/%EA%B7%B9%EA%B0%92?rev=209#rfn-2
를 참고하면 될 것 같습니다.
3. 연속함수 f(x)가 x=a에서 미분가능하지 않으면, x=a에서의 접선이 존재하지 않는다?
(X)
반례 : f(x)=x^3의 역함수 g(x)에 대하여
g(x)는 x=0에서 미분계수가 존재하지 않아 미분가능하지 않으나, x=0을 접선으로 갖습니다.
+ 잘못된 반례
f(x)=lxl+x는 x=0에서 미분가능하지 않으나 y=0을 접선으로 갖는다?
f(x)=lxl+x의 x=0에서의 접선은 존재하지 않으므로 잘못된 반례입니다.
접선의 정의는
https://blog.naver.com/772tiger/222518633109
를 참고하면 될 것 같습니다.
4. 미분가능한 함수 f(x)에 대하여 f'(a)=0이고 x=a에서 극값을 갖지 않으면 (a, f(a))는 f(x)의 변곡점이다?
(X)
일단 변곡점이란?
함수 f(x)의 그래프가 오목 -> 볼록으로 또는 볼록 -> 오목으로 변하는 지점 입니다.
반례 : f(x)=x^2sin(1/x) (x가 0이 아닌 경우), f(0)=0
정말 유명한 특이한 (병리적) 함수이므로 자세한 설명은 생략하겠습니다.
함수 f(x)의 그래프입니다.
f'(0)=0이지만 x=0 근방에서 그래프가 계속해서 요동치고 있으므로
x=0에서 극대, 극소, 변곡점 모두 될 수 없습니다. (물론 엄밀히는 증명을 해야 하지만..)
+ 잘못된 반례
1. f(x)=x^3(x-2)가 x=0에서 극대, 극소 변곡점을 갖지 않는다?
x=0을 기준으로 볼록 -> 오목하게 변하므로 변곡점이 맞습니다.
2. 상수함수?
상수함수는 모든 점에서 극대 또는 극소이므로 전제에 맞지 않습니다.
3. 도함수가 존재하나 이계도함수가 존재하지 않는 함수
예를 들어
f(x)=x^2 (x>=0), -x^(x<0)인 경우
x=0에서 이계도함수가 존재하지 않아서 극대, 극소 변곡점 모두 아니다?
의외로 많은 분들이 착각하시는 것들 중 하나 입니다.
'변곡점이 존재한다'고 해서 그 점에서 이계도함수가 존재하는 것은 절대 아닙니다.
극대 극소랑 비슷하게 변곡점의 '정의'를 이용해서 살펴보면
x=0을 기준으로 오목 -> 볼록하게 변하므로 변곡점이 맞습니다.
그래서 이게 수능에 도움 됨?
결론부터 말씀드리자면 1번을 제외하고는 필요 없습니다.
사실 2번 같은 경우도 중요하긴 하나....최근 평가원에서 상수함수의 극대 극소를 물어보는 문항을
본 적이 없어서 그렇게 크게 중요한 부분은 아닌가 봅니다.
3번은 접선의 정확한 정의를 고등과정에서 알려주지 않기 때문에 크게 중요하지 않고,
4번은 말할 것도 없다고 봅니다...
그래서 이 ox 문제를 풀지 못했다? 수능 성적에 어떠한 영향도 주지 않으니 걱정하지 않으셔도 됩니다..!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
제발 목금공강 2
아니 금공강이라도 제발
-
이제 이상한 말 안함 ㅅㄱ
-
ㅇㅇ?
-
전남 전북 경상 중에ㅇㅇ 거리 위치 상관없이
-
오답까지..
-
이륙시키는 법은 모름
-
이명학 커리 2
조정식 괜찮아(완강),믿어봐(50%)듣다가 이명학으로 넘어와서 신텍스랑 알고리즘을...
-
이제는 '언어학'이다 (언어학 지문 나온게 09인가 06에 거란어? 그런거에서 한번...
-
나도 일상에서 노잼 타이틀을 벗어나고 싶다...
-
https://v.daum.net/v/20240628092115791 오
-
나 이렇게 웃잖아 너만 보라고 너 지금 나만 보고 있니 내게 꿈이 또 생겼어 더...
-
계산미치겟네 1
27-6이 언제부터 19엿냐미친놈아 A^6이 4인데 A^3이 어케 4냐고...
-
클낫다 지방러들~~
-
서바라 그런겨?
-
이게 야스가 아니면 뭐지
-
뉴런 듣는데 23년 뉴런이여도 너무 잘 가르치는데 대체 왜 기하 유기하는겁니까? 큰...
-
선넘질받 17
4시 33분 댓글까지 인정하겠음
-
뭔가 비참하다 5
난 영어 잘하고 싶어서 단어 몇천개 외우고 노래도 팝송만 듣고 미국유튜브 미국뉴스...
-
당장 번개장터에서 사야겠는걸 ㅜㅜ
-
기상특보 입니다 4
현재 부산 하늘은 맑음 화창한 날씨를 유지 중이고 월요일까지 산뜻하게 보낼 수...
-
ㅈㄱㄴ
-
간쓸개 이감 1
안녕하세요. 이감을 구매하려고 하는데 질문 드릴게 있어서 글 올립니다. 6모 국어...
-
저도 질받 19
해보고 싶은데 아무도 안달아줄까봐 무섭다
-
드릴드랑 비교
-
오르비 팔로워가 6
인스타의 1/3 가까이 되네 참 많이도했다 ㅅㅂㅋㅋ..
-
습도가,,,,
-
잡담글에 잡담태그 다시는 분만
-
대 민 철 을 달아주세욥
-
누가뭐라해도 견딜수 있었어
-
7덮 수학.. 3
2점 3점 골고루 틀렸는데 잔실수는 집중력 문젠가요?
-
대낮에선넘질받메타머지 10
참여안합니다
-
선넘질 받음 37
해줘 안 해주면 삐짐
-
수액이라도 맞아야하나 몸이 되게 최악을 달리고있는중 ㅜㅜ
-
31일차
-
옛날 그 투박하던 시즌4하고 싶어요
-
선넘질받아요 23
이번엔 수위높은 선넘질을받을수있을거같군...
-
근데 롤도 안 하고 주식도 안 해서 뭔 소린지 ㅁㄹ
-
아이스크림 먹고 싶은데 14
너무 멀어서 포기
-
선넘질안받 6
ㅇㅇ
-
실모 망 2
ㅋㅋㅋㅋ..
-
아몬드님 장례식입니다 조의금은 여기로..
-
선지에서 답이 여러개인 거 같으면 뭐 해야해요? 주제랑 지문이 하고싶은 말은 파악...
-
계속 맞팔하며 친하게 지내실분구햐뇨
-
괜히 이 문제가 저작권에 걸리면… ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 그래서 과외 프리미엄으로 쓰고 있어요…
-
음 1
-
커피사라
-
나도무물보할래>< 60
으하하><
-
삼수 안해보긴 했는데 생각보다 별로일듯
4번은 많이 유명해서