최대 최소 극대 극소 (Global/Local + Max/min)
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00066863129
뭔가 혼자 엄청 크거나 혼자 엄청 작은 값을
extreme value라고 합시다.
이차함수 f(x)=x^2+x+1에 대해
x=-1/2일 때 함숫값 3/4은 extreme value입니다.
혼자 작기 때문입니다.
우리가 최솟값, minimum이라 부르기도 합니다.
근데 이렇게 최댓값이나 최솟값은 아닌데
그 근처에서 바라봤을 때 최댓값으로 생각할 수 있거나
그 근처에서 바라봤을 때 최솟값으로 생각할 수 있는
그러한 값들이 있습니다.
얘네도 extreme value로 분류해줍니다.
그런데 앞에 봤던 최대, 최소와는 구분해줍니다.
local extreme value라고 해줍시다.
따라서 최대, 최소는 local maximum, local minimum과
구분하기 위해 global maximum, global minimum으로
불러 줍시다.
따라서 extreme value를 위와 같이 분류해봅시다.
최대와 최소가 있고.
그 근처에서만 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있고
멀리서 봐도 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있습니다.
교과서에는 다음과 같이 소개합니다.
Local Minimum : 극소
Global Minimum : 최소
Local maximum : 극대
Global maximum : 최대
근데 저는 극, 최보다 local, global이 알아듣기 편해서
local max와 local min, 그리고 global max와 global min으로
부르기를 좋아합니다. 더 직관적이라 생각하기도 하고요!
극, 최는 우리가 극상위권, 최상위권 할 때는
극상위권이 훨씬 공부 잘하는 집단을 일컫는 표현으로 쓰곤 하는데
여기선 특정 지역에서만 센(?) 애들을 극이라 하고
전지역에서 센 애들을 최라고 하니 반대 느낌이잖습니까.
뭐 아무튼 돌아와서...
우리가 후에 수학2에서 a를 정의역의 원소로 하는 어떤 함수 f(x)에 대해
x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)가 한없이 가까워지는 값이 존재한다면
그 값을 함수 f(x)의 x=a에서의 극한값이라고 하고
함수 f(x)의 x=a에서의 극한이 수렴한다고 합니다.
그리고 x=a에서의 극한값과 함숫값이 일치하면
함수 f(x)가 x=a에서 연속이라고 합니다.
만약 어떤 닫힌 구간 [p, q] 내의 모든 x값에 대해
함수 f(x)가 연속이라면 우리는
구간 [p, q]에서 함수 f(x)가 연속이라고 합니다.
참고로 닫힌 구간, 열린 구간을 논할 때는
위와 같이 생각합시다. 좌표평면에서 (Cartesian Coordinate)
점의 좌표를 논할 때에도 (p, q)와 같은 표기로
x좌표와 y좌표를 나타내지만... 구간 끝을 포함하지 않는
열린 구간을 이야기할 때도 (p, q) 표기를 사용합니다.
위 내용이 최대 최소 정리 혹은
The Extreme Value Theorem입니다.
쉽게 말해 고1 수학 입장에서는
실수 전체의 집합에서 연속인 다항함수에 대해
어떤 닫힌 구간을 잡으면 그 구간 내에
반드시 다항함수의 최댓값과 최솟값이 존재한다는 것입니다.
아까 보았던 이 그림에서는 구간 [-1.5, 3]에서
x=-3/2일 때 최솟값, x=3일 때 최댓값을 지니죠?
즉, 구간 [-1.5, 3]에서 주어진 함수 f(x)=x^3-x+1는
x=-1.5에서 Global Min을, x=3에서 Global Max를 지닙니다.
구간을 [-0.75, 1]로 좁혀보면 어떨까요?
이러면 더 이상 x=-0.75나 x=1과 같은
구간의 끝값에서 함수가 Max/Min을 지니지 않습니다.
대신
여기랑
여기에서 각각 Local Max와 Local Min을 지닙니다.
뭐 이런 식으로 생각하자는 것입니다.
1. 연속 함수는 닫힌 구간에서 항상 Max / Min 존재
2. 구간 [p, q]에서 f(p) 혹은 f(q) 혹은 Local Max 혹은 Local Min 이
최대, 최소가 될 수 있음 (Global Max 혹은 Global Min이 될 수 있음)
어떻게 보면 Local Max/Min일 때
Global Max/Min이 되는 기회를 잡는 셈이죠.
우리 고등학교에서도 1등을 하지 못하면
전국에서 1등을 하지 못하고
대한민국에서도 1등을 하지 못하면
전세계에서 1등을 하지 못한다는 생각으로
경쟁에 치열하게 임해보시면 어떨까 하는 생각이 듭니다.
물론 이는 진보와 보수라는 이념의 문제,
좌와 우라는 이념의 문제와 깊이 연관되어 있지만
어쨌든 공부를 하는 우리 입장에서는
대학수학능력시험 혹은 내신 평점?이라는
결과물을 얻어낼 때까지
경쟁에서 패배한 자의 마음 가짐으로 임하기보다
반드시 승리해내리라는 마음 가짐으로 하루 하루를 보내는 것이
좋지 않겠습니까.
그렇다고 같은 반 친구, 같은 학교 친구를 경쟁자로 바라보진 마시고...
높은 확률로 다른 학교 친구를 경쟁자로 인식하는 것이
더 도움이 될 확률이 큽니다.
외대부고 등 특수한 학교 몇 군데 말고!
이러한 맥락에서 이차함수의 닫힌 구간에서의 최대 최소를
생각해보시면 앞서 학습한 Global/Local + Max/Min의
네 가지 경우의 수와 The Extreme Value Theorem에
근거해 이해해볼 수 있으실 것입니다.
이렇게 공부해두시면 후에 수학2 공부할 때
이렇게 공부하지 않은 학생들에 비해
더 쉽게 이해도를 높여볼 수도 있을 것이고요!
+ Local Max라고 Global Max는 아니지만
Global Max면 당연히 Local Max이기도 하겠죠?
우리 학교 전교 1등이 전국 1등이라 단정지을 수는 없지만
전국 1등이 우리 학교면 당연히 우리 학교 전교 1등인 것과
같습니다. (정시 기준) 비슷한 방식으로 Min도 이해해보세요~~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
초딩에는 각광받는 인재엿음 폰도없었고 겜도 거의 안했음 학원가면 내가 항상...
-
영어 너무 오랫동안 안했어서 요즘은 2점이니까 걍 버리는 편인데… 님들은 챙기는 편?
-
Oz강대 2
Oz 모의고사랑 강대k 지구랑 차이가 있나요? 딱히 없으면 oz 모의고사 쭉 풀려고...
-
거지 같은 고3 라이프
-
아수라일지라도 이제 시작해서 3주정도 밀렸는데 따라잡으려면 어떤 식으로 계획을...
-
시대인재 수학쌤 조합 11
공통 장재원T 들을 예정이고 미적 안가람T 들을 예정인데요 제가 상위권이 아니라...
-
어그로 ㅈㅅ 오르비가 정작 필요할 땐 답을 안 해주길래 의뱃 계시면 미리...
-
상담은 주변인이 아닌 전문기관에 문의하시고, 도움 역시 이곳에 문의해주세요 낯선...
-
분명 반수 시작할 땐 건대만 갈 수 있어도 감사하다는 마인드였는데 성적 좀 오르고...
-
9덮 국영수 4
보정이지만 222다... 보정이 너무 후한거 같긴함 그치만 9모때 442라 삶을...
-
생명하지말걸 9
ㅅㅂ
-
레츠고 하버드는 분발하자
-
Curl-Div 0
Curl-Divergence lemma라고 함수열의 수렴에 대해서 이야기 하는데...
-
이전 게시물에서 다음 게시물은 무조건 만화를 올린다고 했는데 그 약속을 좀...
-
일반항이 왜이렇게 쓰여지는것이여
-
중위권 분들 질문 주시면 답해드릴께요!! (학교생활, 등등)
-
못참겠다 다풀면 S1도 풀어야지
-
뭔가 실력이 느는거같지 않는...
-
언매 미적 생윤 윤사 원점수 73 77 2 50 47 경희 응수 가능할까요..??
-
현역 수시러라 8월부터 수능 공부 다시 시작해서 현재 미친개념 수1,2 하고...
-
ㅈㄱㄴ
-
제 점수: 국어 94(1) 수학 81(1-2) 영어 1 한국사 1 화학 47(1)...
-
1븐 지각이나 1-2시간 지각이나 똑같아서 여유롭게 씻고 준비하고 1교시 스킵함ㅋㅋ
-
흑흣. 무슨근거가한줄이뗑이야.
-
흠..
-
내 옆자리 친구 정법으로 최저 맞추는 애라서 걔한테 9더프 정법 시험지 줌
-
(의뱃님들 혹시 계시면 답좀..) 며칠 전에 갑자기 심박수 급상승 + 어지러움...
-
불닭볶음면 개맵메 수발 ㅡㅡ;;;;; 애기 운다
-
미적분 모든 어려움을 28에 몰빵해놨네 어캐푸노 이걸..
-
수능 오답률 1위라는걸 애들은 알고 있을까..
-
미적이고 9모 푼 거는 73에 9덮 푼 것만 보면 68인데 9덮은 보정...
-
지구 버리고 투과목이나 할 걸
-
앉아있는 자세가 잘못됬나..?
-
이중차분법 7
이 시발련 뭐냐 학원숙제하다가 어려워서 드랍했는데 독서 내신 학습지에 또 튀어나왔네 이 새끼
-
오르비를 위해서 0
대략 720일+a일을 기다린 나
-
올해 대학가는건 이거일듯
-
지구과학 개념량 진짜 13
찢어버리고 싶을 정도로 많네...강의 언제 다듣냐 하...
-
D-41 1
AM 8 ~ 12 : 30 : 문학론 24 / 7 PM 13 : 30 ~ 18 :...
-
수의대 목표로 재수하려는데 원과목 한 적 없으면 그냥 원과목 공부하는게 낫나요?
-
특모 시즌1,2랑 비슷한 난이도로
-
아니 그럼 고전소설은 대부분 19금내용 있는데 그걸 우리는 야설이라고는 안 하잖음...
-
나한테 관심있어서가아니라 금테달려고 그런건가
-
나 얼평좀 6
-
빡모에서 봤던 거 같은데 뭐지
-
진짜로
-
수능날 이제 조금 더 어려워지고 1컷 46~47 형성 완료.
-
재미있는 글들이 없잖아 ㅜㅠ
-
작9 올9 8
그래도 발전은 있는건가?
-
모종의 일 때메 머리 속에 그 생각 밖에 없고 수능 생각은 없음 요즘 그냥 데이오프...
Local을 relative라고도 해서 괜히 헷갈림
동네 최대, 상대적 최대... relative max/min이라고도 하는 것은 처음 알았네요
왜 극소 극대일까
국소 국대는 안되나
국소성의 원리 ㄷㄷ
불연속 극대극소 설명 좀 해주세용! 전 요즘 그걸로 문제 만들어 먹고 있습니당ㅋㅋ
불연속 함수에 대해 극값을 찾는 상황 말씀하시는 것인가요? 본문에 소개된 Local Max/Min의 정의에 따라 판단하면 되기 때문에 추가적인 설명이 필요할까 싶습니다 ㅋㅋㅋㅋ 물론 처음 배울 땐 불연속 함수가 어색해서 어라 하게 되는 것은 잘 알고 있다만
문제 구경하러 갈게요!