깡수학으로 푼 10모 수a 29번 문제
게시글 주소: https://app.orbi.kr/0006647132
조건 1 해석 : 세개의 접선을 가진다.
f(x)= x3+3x2 = x2(x+3)
f'(x)= 3x2+6x = 3x(x+2)
이를 통해 f(x)의 그래프가 (0,0)과 (-3,0)을 지나며 x=-2와의 교점에서 4를 극댓값으로 갖는 그래프라는 것을 알 수 있다. (극소점=0,0)
접선을 구해야 하는 자리는 (a,-4)로 이미 y좌표가 고정되어 있다.
접선 공식 > y=(3t2+6t)x-2t3-3t2
지나는 점 > (-4,a)
대입하면, -2t3-15t2-24t=y 이고, 이때 y=a와의 교점의 수가 존재하는 기울기의 수. 즉, 존재하는 접선의 수가 된다.
g(x)=2t3+15t2+24t = -a
세 접선이 존재하는 지점이어야 하므로, 교점은 3개 이상이어야 한다. (조건 1 해석)
g'(x) = 6t2+30t+24 = 6(t+4)(t+1)
따라서 3차항의 계수가 양수이므로 x=-4에서 극댓값, x=-1에서 극솟값을 갖는다.
그리고, 3차함수의 그래프와 y=-a의 교점이 3개이려면 극댓값>-a>극솟값 꼴을 취해야만 한다.
g(-4)=16 (극댓값) , g(-1)=-11 (극솟값)
따라서 16>-a>-11
조건 1의 최종결론 : -16<a<11
조건 2 해석 : 세 접선의 기울기의 곱이 음의 부호를 가진다.
접선의 기울기 : f'(x)=3x2+6x=3x(x+2)
이므로, f'(x)의 그래프 개형을 추론할 수 있다.
이 때, g(x)=-a와 일치하는 점에서의 x값을 f'(x)에 대입한 것이 접선의 기울기가 된다. 또한 근의 공식을 통해 g(-2)<0임을 알 수 있다.
g(x)=-a의 세 교점의 x좌표값을 작은 수부터 각각 x1, x2, x3라고 하면, f'(x1)f'(x2)f'(x3)<0 이어야 한다.
a의 최댓값은 조건 1에 의하면 11인데, a=11일 경우 f'(x1)만 양수이고 나머지는 음수이므로 곱이 음이라는 조건2가 성립하지 않는다. 따라서 수를 줄일 경우, f'(x1)는 항상 양수이며 f'(x2)가 가장 먼저 음에서 양으로 부호가 바뀜을 확인할 수 있다.
f'(x2)=0이 될 때의 a값을 구하면,
f'(-2)=0, g(-2)=-4
따라서 -a가 -4일 때, 즉 a=4일 때 f'(x2)=0이다.
조건은 f'(x2)>0이므로, -a>-4이다. (=a<3)
따라서, 두 조건을 a가 포함된 부등식으로 연립해보면
조건1) -16<a<11
조건2) a<4
a 최댓값은 3, a의 최댓값이 M이고 문제는 M2을 구하라 하였으므로,
답은 9
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
없음 말고
-
10분휴식 0
몬스타 효과 하츠도!
-
그냥 이번에 논란 터진 기회에 그동안 비호감 이미지 청산 당하는 중인듯
-
내가있지
-
아무리 생각해도 난 15
너무 순수한거 같음 야한거 1도 모름
-
파이의 일부 10
3.141592653589793238462643383279502884197169399...
-
로피탈 8
에 대한 의견은? 수2는 안 쓰는데 미적은 합성 벅벅돼있어서 그냥 극한계산하긴...
-
나도 글씨체 봐쥬라 10
글씨 이쁘단 소리 여러번 들었는데 암만봐도 안이쁨... 내 눈엔
-
네
-
고2 내신 대비 야발점 작년 12월 수분감 올해 2월 뉴런 올해 5월 엔티켓 내신...
-
7월부터 4등급이 들어됨?
-
화1 복습 0
고2입니다. 여름방학동안 화학 학원이랑 김준 선생님 크포를 병행하려하는데요, 1단원...
-
제이미지도써주세요>< 23
예상댓글:존예여붕이
-
케챱 깔깔깔
-
없으면 공부하러감
-
선넘질 받아볼까 4
내가 대답할 수 있는지 궁금한데
-
분당에 바람이 분당 19
으하하하
-
날이 을씨년스럽네 10
바람 많이 분당
-
빠큐 4
-
어질어질 0
질어질어
-
아~~~~~ 1
와타시노코이와
-
동희진 서양딸배 한국딸배ㅋㅋ 이제 꺼야징
-
재수생이라 다녔던 고등학교에 9모 접수를 과탐으로 했고 접수마감은 4일까지얐습니다....
-
. 2
뭔가 감기 걸리기 직전 같은 느낌.. 허허 한 5시 쯤부터 상태가 급격히 다운 이런...
-
쌤한테 실모 풀때 문학 4개씩 틀린다니까 기출 다시 보래서 다시 봐야겠음
-
마와리다시타 1
아노고토보쿠가히가이샤
-
오르비는 단순한 커뮤니티의 의미를 넘어서 제 2의 현실세계와 다름없다.
-
30분 컷 내고 숙면 취하는 애 존재함?
-
보잘것 없는 나라도 띄워주고 칭찬해주잖아
-
정규랑 반수 둘 다 됐는데 뭘로 가는게 좋을까요..? 정규 드가면진도 적응하기 빡세요??
-
아아~ 와따시노코이와~ 10
미나미노카제니놋떼하시루와~~~
-
왜 믿지 않는걸까요...
-
일반적으로 7덮 난이도 정도로 수능 나오나요? 아님 훨씬 더 어려움ㅍ? 6모 포함...
-
마황 ㅋㅋㅋ 2
개웃기네
-
3,2,1,탕 0
탕 후루후루
-
하면 큰일 날 것 같군.... 하시는 분들 글 들어가보니까 질문들이 살벌하네요ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
재종 강사 개인 교재 하나도 안쓰는데 어케 처분하지 5
10권 넘게 받았는데 하나도 안풀었고 안풀 예정... 팔기는 귀찮고 풀지는 않고...
-
놀러가야지 오르비에 배터리 20퍼 태움 ㅋ
-
덕코는 현금 못지 않은 의미를 지니며 목숨처럼 사수해야 한다.
-
어려운 거 같다…. 닉을 바꾼다고 해서 될 뮨제가 아닌듯…. 나도 광기들린 천재...
-
얻어맞을거 같아서 그런가 나만 좋아하는게 좀 슬프네.......
-
현재 프로세스 다니고 있는데 첨삭 위주로 1대1로 코칭해주는 학원 가고싶어요 제가...
-
나이가 30대인데 왜 푸바오할아버지임
-
히카 정병훈 해설 강x 김범준 해설 여기에 각종 실모들 킬캠 빡모 해모 양가원 등등... 캬
-
어제 10시 넘어서 메가에서 책 4권 구매했는데 아직 배송준비중이라 떠서... 내일...
-
로로체스야,, 날속인거니?
-
이미지 써주세요 18
안 써주면 삐짐
-
생윤 기출 3
현돌 기시감 vs 검더텅 머풀까여…
헐, 기껏 썼는데 제곱기호 다깨짐
아핫.. 전 조건1만해서 틀렸군요 ㅠㅠ
ㄷㄷ 훌륭하시네요 전 그래프로 풀었는데...
전 그래프로 풀다가 너무 어려워서 수식으로 돌려서 풀었어요!
해설 깔끔하네요! 직관적으로 접선 갯수 f(x)상에서 찾는것보다 이게 교육과정에 좀 더 부합하는 풀이죠 ㅋㅋㅋ수B에선 이미 루틴이기도 하구요..
감사합니다. 저는 답지보고 저걸 어떻게 직관으로 찾지 싶었어요..