명제 하나 증명해주세요. 함수의극한파트입니다.

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lim f(x), lim g(x)의 값이 모두 존재하지 않으면 lim (f(x)+g(x))의 값도 존재하지 않는다.

반례없이 극한의 성질로만 접근하고 싶은데요. 귀류법을 써야될것같은데.. 혼자 생각하기엔 한계에 부딪쳐서요. 세 극한모두 x->a일때입니다.

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수학첫걸음 [310812]

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툭툭 · 477377 · 15/06/15 18:38 · MS 2013

저 명제가 거짓임을 증명하는 거죠? (당연한건가..?)
그렇다면.. 반례가 있어서 당연히 거짓인 것을 반례말고 수학적인걸로 알아낸다.. 어려울것같은뎁..

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비트메이커 · 559197 · 15/06/15 18:52

참이라고 가정했을때 대우쓰면 lim (f(x)+g(x))가 존재하면 lim f(x) 또는 lim g (x) 가 존재한다 인데 가정에있는걸 분리하려면 f (x) 랑 g (x)랑 둘다 수렴해야지 분리할수있는데 전제조건에 둘다수렴하는지 안나와있어서 거짓아닌가요? 아니면 죄송...

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툭툭 · 477377 · 15/06/15 19:08 · MS 2013

필요한 전제조건이 우리가 증명해야할 결과를 포함해버리니..
이건 반례로 알수밖에없는게 아닐까요..?

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수학첫걸음 · 310812 · 15/06/15 19:10 · MS 2009

아~~~~ 반례로는 너무쉽게 풀리는데... 평가원이 반례를 외워서 풀라고는 안했을것같아서 질문드린거에요... 이거 평가원 출신 문제입니다. ㅜㅜ

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툭툭 · 477377 · 15/06/15 19:12 · MS 2013

평가원에서 제시하는 수학적 능력에는 반례를 찾는 능력도 명시되어있습니다 from 썹T

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수학첫걸음 · 310812 · 15/06/15 19:13 · MS 2009

그렇다면 역시... 반례인가요.. 으악. (ㅡㅡ;;)

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툭툭 · 477377 · 15/06/15 19:18 · MS 2013

넵! 힘내세요~!

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ㅋㅌ · 457919 · 15/06/15 21:22 · MS 2013

f(x)가 양의 무한대로 발산하고 g (x)가 음의 무한대로 발산하면 lim f (x)+g (x)=무한대-무한대 꼴이니깐 무한대-무한대는 수렴할 가능성이 있기때문에 저명제가 거짓이지 않을까요??

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Mercredi · 372419 · 15/06/15 22:44 · MS 2011

어떤 명제가 거짓임을 증명할 때 반례를 드는 것만큼 논리적인 게 있을까요..

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