[정시 용어의 이해] 2편 : 표준점수와 등급컷
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00059952153
안녕하세요 환상동화입니다.
[정시 용어의 이해] 1편에 이어 2편을 준비했습니다.
1편을 못 보신 분들을 위해 링크를 첨부해드리겠습니다.
[1편] 표준점수 기본 : https://orbi.kr/00059924973
1편 내용을 어느 정도 숙지하시면 2편 내용을 이해하는 데 도움이 됩니다.
이번 편은 정보량이 많습니다. 파트가 4개 준비되어 있는데
'Ⅱ. 등급 블랭크 현상'은 중요도가 다소 떨어지는 파트이고
'Ⅳ. 원점수 등급컷 변환 (국어/수학)'은 중요도가 떨어지진 않는데, 내용이 어렵습니다.
따라서 이 파트들은 자율적으로 스킵하셔도 될 것 같습니다.
그러면 이제 설명을 시작하겠습니다.
Ⅰ. 등급컷 결정 방법
여러분 1등급 비율이 몇 %인지 아시나요?
이건 아마 다들 공식처럼 외우고 계시지 않을까 싶습니다. 1등급은 4%죠.
1등급 4%, 2등급 누적 11%, 3등급 누적 23%인건 잘 알고 계실겁니다.
그런데 수능 통계를 보면 1등급 비율이 모두 4%를 넘어가있습니다.
1등급 비율이 5%대인 경우도 있고, 6%대인 경우도 있고, 심지어는 10%를 넘는 경우도 있습니다. 영어, 한국사 아니고 상대평가 과목인데도요.
등급컷이 도대체 어떻게 결정되길래 이런 현상이 나타나는 것일까요?
다음 예시를 통해 알아보도록 합시다.
주의: 수능 등급컷은 원래 원점수가 아니라 표준점수에 의해서 결정됩니다. 이것은 국어/수학 뿐만 아니라 탐구도 마찬가지입니다.
1등급은 4%라고 했는데, 그렇다면 여기서 1등급컷은 몇 점일까요? (71점 이상은 없다고 가정합시다.)
일단 비율을 위에서부터 누적시켜 봅시다.
70점 : 0.6%
69점 이상 : 1.7%
68점 이상 : 3.2%
67점 이상 :5.2%
68점까지는 확실히 1등급인 것 같은데, 67점이 약간 애매합니다. 1등급은 4%라고 했는데, 이걸 어떻게 처리해야할까요?
68점까지 3.2%니까, 67점 중에 뺑뺑이 돌려서 0.8%만 1등급 주고, 나머지는 2등급 주고... 이런 식으로 처리할까요? 이건 상식적으로 너무 불공평하죠.
그래서 실제로는 67점 전원을 1등급으로 인정합니다. 결론적으로 1등급컷은 67점이고, 1등급 비율은 5.2%가 된다는 사실을 알 수 있습니다.
이제 왜 1등급 비율이 항상 4%를 넘어가는지 이해가 되셨나요?
이 쯤에서 수능 등급컷의 정의를 내려보자면 다음과 같이 정의할 수 있을 것 같습니다.
"해당 등급의 기준을 최초로 넘어가는 표준점수"
이 경우에 67점이 1등급의 기준인 4%를 최초로 넘었기 때문에 1등급컷이 67점이 된 것입니다.
따라서 등급이 다음과 같이 부여된다는 사실을 알 수 있습니다.
Ⅱ. 등급 블랭크 현상
* 이 파트는 중요도가 다소 떨어집니다.
그렇다면 이번엔 다른 경우를 하나 볼까요?
64점이 무려 3.99%입니다.
0.01%만 더 있었으면 4%인데, 이 정도면 64점에서 1등급을 끊어도 될 것 같다는 생각도 듭니다.
하지만 등급컷에는 사람의 주관적 판단이 절대 들어가지 않습니다.
3.99%여도 어쨌든 4%를 넘지 못한 것이기 때문에, 64점에서 1등급을 끊을 수 없습니다.
따라서 63점도 1등급이 됩니다.
이제 63점으로 시선을 돌려봤는데, 63점인 인원이 너무 많습니다. 63점과 64점 비율을 합하면 13%인데요, 그러면 이 13%가 모두 1등급이 되는 것이냐? 그렇습니다. 표준점수가 63점 이상인 13% 모두가 1등급이 됩니다.
1등급 비율이 10%를 넘든 20%를 넘든 원칙을 깨는 일은 절대 없다는거죠.
하지만 여기서 문제가 하나 생깁니다. 앞에서 2등급은 누적 11%라고 말씀 드린 바 있습니다. 그런데 63점에서 이미 11%를 넘어버렸습니다.
그렇다면 그 밑인 62점은 어떻게 되는걸까요?
앞에서 등급컷을 "해당 등급의 기준을 최초로 넘어가는 표준점수"라고 정의했었죠. 그런데 2등급의 기준(11%)을 최초로 넘은 것은 62점이 아니라 63점입니다.
따라서 1등급과 2등급이 모두 63점에서 끊기기 때문에, 62점은 3등급이 됩니다.
63점이 1등급이고 62점이 3등급이면, 2등급은 어디로 갔을까요? 이때 2등급은 사라지게 됩니다.
이것을 일명 2등급 블랭크라고 부릅니다.
3등급이 사라지면 3등급 블랭크고, 4등급이 사라지면 4등급 블랭크인데
이 상황은 2등급이 사라진 상황이니 2등급 블랭크로 부르는 것이죠.
이처럼 2등급 블랭크가 일어났다는 것은, 한마디로 변별력이 꽝이라는 방증이 됩니다.
2등급 블랭크가 일어나는 경우 중 대부분이 만점자 비율이 11%를 넘어가버린 경우인데, 이렇게 되면 하나만 틀려도 3등급이라는 어처구니 없는 일이 벌어지게 됩니다.
실수로 하나를 틀렸다면 대학 급간이 확 내려가게 되고, 만점을 받았어도 표준점수와 백분위가 낮아 타과목에 응시자에 비해 큰 손해를 보게 됩니다. 따라서 수능에서는 절대 일어나면 안되는 현상입니다.
하지만 안타깝게도 수능 탐구 영역에서 2등급 블랭크가 일어난 적이 꽤 있습니다... 적어도 2등급 블랭크를 방지할 정도의 변별력은 갖추도록 출제진 분들이 신경쓰셔야 한다고 생각합니다. (다행히(?) 이번 수능은 사탐 과탐 할 것 없이 그냥 핵불마그마 파티여서 2등급 블랭크는 절대 안 일어날겁니다. 이게 다행인게 맞나?)
지금부터는 그냥 TMI인데요,
모의고사 통계를 보면 탐구 영역에서 가끔 뜬금없이 7등급, 8등급에서 블랭크가 나는 경우가 있습니다.
올해 9모 윤리와 사상 실제 통계의 일부를 가져왔습니다. 8등급 블랭크가 일어났군요.
7등급 기준이 89%이고, 8등급 기준이 96%인데, 7점에서 그걸 동시에 넘어버렸습니다.
엉뚱하게 8등급에서 블랭크라니...
표를 보면 7점이 주변에 비해 인원 비율이 높은 것 같긴 합니다. 왜 그랬을까요?
원인은 밝히기 쉬웠습니다.
역시 찍을 때는 3번입니다. 사람 참 단순하죠?
이처럼 7~8등급 블랭크는 변별력 문제가 아니라 그냥 한 줄로 찍은 사람이 많아서 일어나는 현상입니다.
Ⅲ. 원점수 등급컷 변환 (탐구)
아 알겠다. 등급컷은 이렇게 결정되는거구나.
다 알겠는데 여전히 뭐가 마음에 안 든다는겁니다.
뭐가 마음에 안 들까요? 등급컷이 표준점수로 나오는게 영 마음에 안 든다는거죠.
여러분들에게 직관적으로 와닿는 점수는 원점수인데, 표준점수를 보고 원점수를 알아내기가 어렵습니다.
그렇다면 이걸 원점수 등급컷으로 바꿀 수는 없을까요?
다행히도 탐구는 표준점수 함수가 일변수 함수라서, 표준점수 등급컷을 원점수 등급컷으로 바꾸기가 쉽습니다.
제가 상황을 하나 제시하도록 하겠습니다.
솔직히 어려운 문제는 아닙니다. 어려운건 아닌데, 귀찮습니다.
그래서 제가 S=0.76x+30을 적용한 결과를 원점수 별로 정리해서 표로 만들었습니다.
함수 적용하고, 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림해서 원점수를 표준점수로 최종 변환하였습니다.
그러면 문제가 시력 테스트로 바뀌었죠?
엄청 쉬우니까 같이 한 번 찾아봅시다.
표준점수 1등급컷이 65점이면, 1등급컷은 원점수로 몇 점일까요?
당연히 46점입니다. 쉽죠?
그러면 2등급컷은 원점수로 몇 점일까요? 표준점수 2등급컷은 63점이라고 했습니다.
이번에도 쉽게 찾을 수 있나 했더니... 표준점수가 63점인 원점수가 두 가지네요?
어떤걸 선택해야 할까요?
당연히 43점이 2등급컷이 됩니다.
복잡하게 생각할게 없습니다. 표준점수 2컷이 분명히 63점이라고 했으니까 43점을 3등급으로 떨어뜨릴 이유가 없죠.
따라서 이 상황에서는 1등급컷이 46점, 2등급컷이 43점이 됩니다.
그런데 여기서 이런 의문이 생기신 분이 계실 수 있습니다.
"44점이랑 43점이 왜 표준점수가 같지?"
이유 자체는 간단합니다.
44점의 표준점수를 계산하면 0.76×44 + 30 = 63.44
43점의 표준점수를 계산하면 0.76×43 + 30 = 62.68
인데, 표준점수는 마지막에 소수점 아래 첫째자리에서 반올림해야 한다고 했습니다. (제가 그렇게 정한건 아니예요.)
반올림을 하면 어떻게 되나요? 둘 다 63점으로 같아지죠?
이처럼 서로 다른 두 원점수의 표준점수가 같아지는 현상을 표준점수 증발이라 합니다. 이에 대한 구체적 설명은 다음 편으로 넘기도록 하겠습니다.
이렇게 2등급컷까지 원점수로 변환해봤는데, 채점결과가 나오면 이런 방식으로 입시 업체에서 확정 등급컷을 내는 것입니다.
여러분들도 표준점수 함수만 알면 쉽게 변환할 수 있을텐데, 표준점수 함수 구하는 방법은 5편에서 교육청 학력평가 자료를 통해 소개해드릴 예정입니다.
Ⅳ. 원점수 등급컷 변환 (국어/수학)
* 이 파트는 어렵기 때문에 집중해서 봐주시기 바랍니다.
국어, 수학 나오면 항상 이야기가 어려워집니다.
그래서 저도 빨리 국어, 수학 선택과목 폐지되었으면 좋겠네요
결론부터 말씀드리자면
국어, 수학은 원점수 등급컷으로의 변환이 상당히 어렵습니다.
왜 그런지 다음 상황을 같이 보시겠습니다.
TMI 하나 말씀드리자면, 만점이 74+26이기 때문에 이 과목은 수학임을 알 수 있습니다. 국어는 76+24입니다.
1등급이 아닌 사람이 한 명 있습니다.
여러분은 누가 1등급이 아니라고 생각하시나요?
표준점수를 계산하지 않고 생각해보시기 바랍니다.
80점인 민수라고 생각하셨다면 틀렸습니다.
실제로 표준점수를 계산해보시면 다음과 같습니다.
1등급이 아닌 사람은 철수였습니다.
그러니까 이 상황을 요약하자면 다음과 같네요.
- 철수와 영희는 둘 다 81점인데, 철수는 2등급이고 영희는 1등급이다.
- 철수는 81점인데 2등급이고, 민수는 80점인데 1등급이다.
그러면 질문을 바꿔봅시다.
여기서 1등급컷은 원점수로 몇 점일까요?
어떻게 대답하셔도 반드시 모순이 생길겁니다.
80점으로 답하면 철수가 2등급인 것에 대해 모순이 생기고
82점으로 답하면 영희와 민수가 1등급인 것에 대해 모순이 생깁니다.
그 외의 답도 마찬가지입니다.
이 때문에 국어, 수학은 원점수 등급컷 변환이 상당히 어렵습니다.
그러면 국어, 수학은 원점수 등급컷을 낼 수 있는 방법이 아예 없는걸까요?
다행히도 그건 아닙니다. 다 방법이 있죠.
다음과 같은 방법으로 등급컷을 낼 수 있습니다.
선택문항 원점수(y) 고정시키기
* 이번 편 내용 중에 가장 어렵습니다. 정신 바짝 차리고 보셔야 합니다.
이 표준점수 함수에서 선택문항 원점수(y)를 하나의 값으로 고정시키는 겁니다.
y가 26점 만점이니까 26으로 고정시켜볼까요?
y에 26을 대입해서 계산한 결과, 위와 같이 축약되었습니다.
아까 1등급컷이 135점이라고 했는데,
그러면 이제 표준점수가 135점 이상이 되도록 하는 x의 최솟값만 구하면 됩니다.
문제가 매우 쉬워졌죠. 다만 계산은 역시 귀찮으니 제가 해드리겠습니다.
표준점수(S)가 135 이상이 되려면, 공통문항 원점수(x)는 최소 56점이 되어야 합니다.
선택문항 원점수(y)가 26점이라면 공통문항 원점수(x)는 최소 56점이 되어야 1등급이 가능하니까
이때 원점수 1등급컷은 26+56 = 82점이라고 할 수 있겠네요.
선택문항을 다 맞았을 때 원점수 1등급컷은 82점입니다.
다른 값으로도 고정시켜볼까요? 이번에는 y를 대폭 줄여서 10으로 고정시키겠습니다.
y가 10이면 표준점수 함수가 위와 같이 축약되는데
이 때는 x가 69점이 되어야 표준점수가 135점이 될 수 있습니다.
그렇다면 원점수 1등급컷은 공통69 + 선택10 = 79점이 되겠네요.
이처럼 원점수 1등급컷은 선택문항 원점수(y)에 따라 달라지는 성질을 보이고 있습니다.
물론 공통문항 원점수(x)를 고정시켜도 되긴 하는데, 0점부터 74점까지를 다 고정시키기는 부담스러우니까요.
0점부터 26점까지만 고정시키는게 훨씬 효율적이죠.
결론적으로 원점수 1등급컷을 선택문항 원점수(y)의 범위에 따라 나누면 다음과 같습니다.
23 ≤ y ≤ 26일 때 : 82점
17 ≤ y ≤ 22일 때 : 81점
11 ≤ y ≤ 16일 때 : 80점
5 ≤ y ≤ 10일 때 : 79점
y = 4일 때 : 78점
y ≤ 3일 때 : 1등급 불가능
그렇다면 이때 원점수 등급컷은 다음과 같이 범위로 표기할 수 있습니다.
1등급컷 : 78 ~ 82
입시 업체 중 대표적으로 이투스가 이러한 표기 방법을 사용하고 있습니다.
그런데 78 ~ 82라고 나타내버리면
82점이 1등급인건 확실한데, 그 아래는 본인이 1등급인지 2등급인지 알 수가 없습니다.
선택문항 원점수에 따라 다른데, 구체적으로 몇 점이어야 1등급이 되는지 모르니까요.
따라서 저는 원점수 등급컷을 다음과 같은 방식으로 표현하고 있습니다.
이 표를 보면
선택문항 원점수가 만점(26점)이면 1등급컷이 80점, 2등급컷이 70점, ...
선택문항 원점수가 14점이면 1등급컷이 82점, 2등급컷이 72점, ...
이렇게 본인에게 맞는 등급컷을 찾을 수 있도록 모든 선택문항 원점수(y)에 대하여 등급컷을 제공하고 있습니다.
따라서 본인 등급을 정확하게 알고 싶은 경우에는 제 자료를 참고하시면 되고
너무 자세한건 필요 없고 대략적으로만 봐도 괜찮다 하시면 업체 등급컷을 참조하셔도 좋습니다.
방대한 내용 읽느라 고생 많으셨습니다. 3편에서 찾아뵙겠습니다.
[3편] 표준점수 증발/점프 현상
[4편] 백분위 계산법
[5편] (심화)표준점수 함수의 형성 원리 (탐구)
[6편] (심화)표준점수 함수의 형성 원리 (국어·수학)
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탐구에서 43점이랑 44점이랑 표점이 같다고 가정한다면 입시에서도 똑같이 처리되는 건가요?
네 이거 다음 편에서 설명할 내용인데
표준점수가 같으면 백분위, 등급도 다 똑같아집니다.
결국 둘이 다른건 원점수밖에 없고, 원점수는 대학에 제공이 안되니까 입시에서 똑같이 처리됩니다
공통 선택 점수에따른 유불리가 항상 공통이 높을때만 좋은가요??
아니요 글에서는 공통의 중요도가 높은 경우를 예로 들었지만
때로는 선택의 중요도가 더 높을수도 있습니다
1편에서 국어/수학 부분 읽어보시면 이해에 도움이 될 것 같습니다
그렇다면 국어는 거의 항상 공통이 중요한데 수학은 반대가 종종 나오는 이유가 뭘까요?? 그냥 과목 특성일까요? 1편에있으면 읽고오라고 말씀해주시면 됩니다.. ㅈㅅ ㅎㅎ
추측해보건대
국어는 대부분이 선택문항을 먼저 풉니다
그래서 시간이 모자라도 선택문항은 다 풀어놓은 경우가 대부분이어서, 공통 점수는 낮은데 선택 점수는 높은 경우가 매우 많습니다
이 때문에 국어는 항상 공통 중요도가 높은 것으로 보입니다
(선택 문항이 더 중요한 희귀 케이스가 하나 있는데, 작년 4모 언매가 그랬습니다. 그거 말고는 작년 올해 통틀어서 선택이 더 중요했던 적은 없습니다)
하지만 수학은 그런게 없죠
공통부터 풀다가 막히면 선택으로 가고, 선택 풀다가 막히면 다시 공통으로 돌아오고...
딱히 어느 하나에 더 비중을 둬서 푸는 경향은 없습니다
따라서 수학은 공통 선택 중에 어느 쪽이 더 어려웠느냐에 따라 중요도가 결정되는 것 같습니다
보통 어려운 쪽이 중요도가 높은 것이죠
와아 그럴수있겠네요 ㄷㄷ 감사합니다. 혹시 기관통계보고 공통 선택중 어디가 중요할지는 예측계획 없으시죵??
사실 이것도 예측해보려고 뭘 이것저것 만들긴 했는데, 잘 안 맞는 것 같아서 포기했습니다.
그래도 그동안의 감으로 예측해보자면
미적분이 그나마 선택 중요성이 높을 가능성이 있고
나머지는 공통 중요성이 높지 않을까 싶습니다
비슷한 원점수면 선택과목 점수가 높은 쪽이 표준점수가 낮군요
꼭 그렇지는 않습니다
저 경우는 x의 계수가 더 커서 공통문항이 더 중요했는데
때로는 y의 계수가 더 커서 선택문항이 더 중요할 수도 있습니다
1편에서 국어/수학 부분 읽어보시면 이해에 도움이 될 것 같습니다
* 그런데 공통이 중요한 경우가 더 많긴 합니다
아하 쉽지 않네요...
답변5개까지래서... 항상 유익하고 퀄 좋은 자료 감사합니다!!
수학 수험생이 45만이라 쳤을때 96점이 백분위 100이 나오려면 96점까지의 인원이 몇명이 돼야하나요??
원래는 백분위도 표준점수에 의해 결정되지만, 편의상 원점수로 설명하겠습니다
(97점 이상의 비율) + (96점의 비율)÷2
의 값이 0.5%를 넘지 않으면 백분위가 100이 됩니다.
예를 들어, 97점 이상이 0.3%라면, 96점은 0.4% 이하여야 백분위 100이 가능합니다
45만명이라고 가정하셨으니까 인원 수로 바꿔보면
97점 이상이 1,350명일 때, 96점은 1,800명 이하가 되어야 백분위 100이 될 수 있습니다.
97점 이상이 0.5%를 넘었으면 96점은 백분위 100이 될 수 없습니다
즉, 97점 이상이 2,250명 이상이면 96점은 더 살펴볼 필요도 없이 백분위 100이 아님을 알 수 있습니다.
바로 이해되네요 명쾌한 답변 감사드립니다!
국어 언매선택자랑 화작선택자에서 만점 제외 원점수는 달라도 백분위는 같은 경우가 나올 수 있잖아요 같은 백분위면 표준점수도 같나요?
예를 들면 언매 백분위 96,화작 백분위96 둘 중에 표준 점수가 한 쪽이 더 높을 수 있나요? 만약에 표준점수차이가 난다면 대부분의 경우 언매가 같은 백분위여도 표점은 더 높을까요?
같은 백분위면 표준점수가 같다 (X)
같은 표준점수면 백분위가 같다 (O)
표준점수가 달라도 백분위가 같은 경우가 있습니다. 백분위가 96인 표준점수도 2가지 이상 있을 수 있는거죠.
따라서 같은 백분위 96이어도 표준점수에 차이가 있을 수 있는데, 이건 어디까지나 백분위 96인 표준점수의 경우의 수가 2가지 이상이어서 그런거지 언매 화작 선택이랑은 관련이 없습니다
답변감사합니다