j&s 3월 대비 3회 a형 19번 질문!!
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수열 a_n이 모든 자연수 n에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, lim a_2n/n의 값은?
가) kn<a_n<kn+2(k는 상수)
나) lim (루트16n^2-n) - a_n이 존재한다.
답은 8인데 풀이과정 좀 설명해주세요!
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그냥 an에 kn+1이나 리미트 an이 k인거 사용해보세요
풀이보면 lim (루트16n^2-n) - a_n이 존재한다로 인해 k=4임을 구할 수 있다는데 이게 무슨 말인지 모르겠네요
그리고 리미트 an이 k가 어떻게 되죠?
샌드위치 정리요. 가번에 리미트 최해보시면 양변이 k무한대꼴로 증가하기 때문에 an도 k무한대꼴로 증가해야되서요. 리미트 an이 k란 소리는 잊어주시고 an에 kn+1정도 나번에 대입해 주신다음에 유리화 하시면 밑의 n^2이 사라져야 극한값이 존재해서 k^2=16이 나와야죠.
답변 정말 감사해요. 그런데 an=kn+1쯤 나)식에 대입해서 유리화해보면 k^2=16이 되야하는 이유는 알겠어요.
근데 k=-4가 아닌 4가 되는 이유가 뭔지 궁금하네요 어떤 조건이 k=-4인걸 배제시키는 건가요?
제 짧은소견으로는 아마 무한대 - 무한대 꼴로 보이기위해 k를 4라고 한거같은데
유리화한다는게 무한대 마이너스 무한대꼴로 나와야하니깐요. 정확한건 출제자분에게 물어보시길