[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수능끝나고 팁이나 문제들 같은 거 만들어야지 사실 지금 개념형 2회분치는 제작됨...
-
19) 1
1130 n축 3번을 벅벅
-
오르비 개웃긴점 1
개찐따들이 개찐따 욕하고그럼 Real factos
-
맞는거같긴함요
-
와 근데 나만개찐따허접도태육수오타쿠씹덕한남이라 울었다 1
나도 메인글처럼
-
[선 요약] 수능 : 이번 9월 모의고사 집풀이 100(화작) / 92(미적) /...
-
천코만주세요 1
감사하빈다
-
명절이라 가족단위로 와서 스터디룸에서 왁자지껄 아주 난리네.. 그냥 카페를 가시던가.. 이게 뭔..
-
통화량이 증가하거든요 깔깔깔
-
찐막 고민글… 서바 끼려 하는데 어떤 쌤이 좋을까여 쫑느는 이미 들어봤는데 해설...
-
길ㅣ길ㅣ길ㅣ길ㅣ보도 인데 네번째에 주차 해놓으니까 자리가 없어서 세번째에 해놓음ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
이감 홈페이지에서 파는 19만 2천원짜리 파이널패키지 중 간쓸개 파이널만 따로...
-
3등급 n티켓 시즌1 vs 빅포텐 시즌1 뭐가 좋을까요 8
제목대로 얻어갈거 더 많은?? 2등급 확보하는데 좀 더 도움 될만한 n제...
-
미적분이 수1수2에 비해 겁나게 못하는데 어떻게 해야 실력 단기간에 끌어올릴수 있을까요??
-
1. 공인중개사 2. 컴활/코딩 3. 외국어 이중에서 뭘하는게 좋을거같음?
-
알 엄마와 함께하고싶은 모의고사 시ㅏ바ㅏ라랄ㄹ러ㅑㅑ아아앙ㅇ
-
좋은 외모라는건 내가 가질수 없는것이다 라고 인정하고 포기하는게 중요함 가질 수...
-
말 은근 잘알아듣네요?? 목소리가 커스터마이징 안되는게 아쉽지만...이정도면 좋은듯...
-
씨발럼들아
-
수학 기출 한바퀴 이상 돌긴했는데 기출커리 또타는거 오바? 0
해설보다가 굉장히 맘에드는 강사생겨서 그강사 기출분석 보고싶어짐
-
아직 시중 n제 실모 풀거 차고넘치긴한데.. 파이널 시대가 다들 좋다길래 들어볼까...
-
국어 0
국어 고민입니다 김승리랑 피램중에 뭐할까요?
-
기하특) 4
뉴비, 중급자, 고인물이 어려워하는 단원이 모두 다르다.
-
수학 3등급 4
빅포텐s1,2 이해원s1까지 풀었는데 한완기나 한완수를 풀면 에바인가요? 제...
-
최저 맞춰야 하는데 자꾸 영어 3뜨니깐 자괴감 ㅈㄴ 드네요.... 팁 없나요??
-
흐
-
다들 fantastic 합니다 ㅋㅋ 난생 처음 듣는 대학 천지 고등학교에서 본...
-
34등급이 다 맞음?? 미적분 34등급이 미적 28 30을 맞추는 가능세계는 없는데 얼마나 쉬운거임
-
품절이래서 놀랐는데 결국 대성에서 구매함ㅠㅠ 나머지도 미리 사놓아야할듯..
-
하사십어렵네요 0
1회 10문제중에 못건들거나 오래걸리는거 1~2개씩은 꼭 나오네요 실모풀때보다 체력...
-
69모 다 4등급이에요 근데 컷에 걸려잇어서 거의5등급이에요 제가 확통은 좋아해서...
-
국어 모의고사 중에서 선지에 나오는 모르는 단어를 모아서 찾으려 하는데, 교육청꺼도 해야 하나요?
-
로그 밑이 a일 때 a>0 ,a=1이 아니다 이렇게 2가지 조건이 로그 밑의...
-
이게 섹스지.. 에 그 섹스하려고요
-
집에서 할수있나요 공부.. 밖에나가기너무귀찮다
-
우 1
우우우우우우우ㅜ
-
이왜진?
-
Q1. 권역별 인구많은 곳 탑 몇위까지 외우시나요? Q2. 시도별 인구많은곳 탑...
-
얼마나 쓰심.?
-
좀 못하는건 나이가 있으니까 그러려니 하는데 못할때마다 표정 찡그리고 코칭스탭이랑...
-
하사십 0
하사십 많이 어려운가요? 드릴, 설맞이까지 다 풀고 문해전2랑 하사십 중에 고민...
-
혹시 현역 고1분들 순공시간이랑 내신등급 좀 적고 가주시먄 안될까여 ㅠㅠ
-
전북대(4합6) 전남대(3합5) 지역인재 내신 어디까지 떨어질까요? 솔직히 전남대는...
-
팀플할 때 이 점이 가장 잘 느껴짐 ㅋㅋㅋ
-
있겠냐?
-
어느정돈가요 s1풀고 바로 풀면 어려울라나.. s1 다끝나가는디 뭐풀지
-
작년에 4:1이고 최종 미달났던데 교과전형 5.21 : 1 경쟁률이 뜨네요 근데...
-
귀찮더라도 제발 한 번 씩만 답 부탁드려요 ㅠㅠㅠ 지방러 예비 고3인데 겨울...
좋은글 감사합니다