수학b 30번질문이요
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밑에 질문했던 사람인데 29번은 해결됐구요,
30번은 제가 ax^2+bx+c를 f(x)로 놓고 첫번째조건으로 노가다해서
a=-b, c=0 나왔고
두번째조건 이용하는데,
접점t로 잡고 y=-g'(x)(x-t)+g(t) 로놓고
k=-tg'(t)+g(t)의 그래프그려서 k가 -1부터 0까지 움직일때
우변의 그래프와 접점이 3개되도록해서 a를 구하려했는데
너무노가다인듯하네요
이렇게푸는거맞나요?
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g(x)=ax(x-1)e^(-x) 이렇게 놓고
a를 양수라고 가정하시고 그래프 그리시면
x=0에서 조금 내리면 x<0에서 1개, x>0에서 2개의 접선이생깁니다 (k가 0에가까운 음수)
그리고 아무리내려도 정의역이 음수인부분에서 한개의 접선이 생기는게 명백하므로
양수인부분에서 2개의접선이였던것이 k가 -1인 지점에서는 2개가아니라는 소린데
그 순간은 바로 변곡점인(1,0)을 지날때 입니다. 이 모든 추리과정은 그림을 그려야 이해가 쉽습니다
따라서 (1,0)을 지나고 기울기가 g'(1)인 직선의 y절편이 -1 로 나오게되고
계산하시면 a=e 가 나옵니다
아참 a가 음수일때는 그래프를 다시그리기보다는 k의 범위를 0