도함수의 연속성
게시글 주소: https://app.orbi.kr/0003706817
미분계수와 도함수의 극한이 일치하지 않는다는 명제의 반례는 여러게 존재합니다. 근데 그런 반례들은 (재가 본것들은) 실수전체에서 미분가능하지는 않았습니다. 대표적인예로 x제곱의 sin1/x 이것도 특정점에서는 미분계수가 존재하지 않았습니다.
그렇다면 실수전체에서 미분 가능한 함수가 잇다면 미분계수와 도함수의 극한이 항상일치하여 도함수는 연속인가요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
발단은 김 후보가 이날 토론회에서 “솔직히 할 수만 있다면 (고교)평준화를 해체하고...
-
고입선발고사라고 예전에 보던걸 제주도 교육감 후보자가 부활시킨다는데 오르비언들은...
-
평가없는 교육은 교육이 아니다. 아이들에게 경쟁을시켜야한다 여러분들은 어떻게 생각하시나요?
아마 님이 예로든 함수는 x^2 sin(1/x) 자체가 아니라
x≠0 일 때 x^2 sin(1/x)이고, x=0일 때 0인 함수 일 거에요.
이 함수는 님이 말씀하신 데로 x=0에서 미분가능하죠. 하지만 도함수는 x=0에서 불연속입니다.
결론은 미분 가능한 함수는 미분계수가 존재하는 것입니다. 이 미분계수는 평균변화율의 극한으로 구합니다.
도함수의 극한이 존재하지 않거나 존재하는데 미분계수와 일치하지 않아도(후자의 경우는 제가 아는 예가 없어서 이런 함수가 있는지 확실하겐 모르겠습니다.)평균변화율의 극한값만 존재하면 그 함수는 미분가능한 함수입니다.
고로 제가 위에 쓴 함수도 전구간 미분가능함수입니다. 도함수는 x=0에서 불연속이지만요.