2020년 10월 모의고사 수학 가형 30번 해설
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00033283858
오늘은 한달 전 시행됐던 10월 모의고사 수학 가형 (이과) 30번 문제 풀이방법에 대하여 알려드리겠습니다.
단순히 한 문제에 대한 풀이로 마치는 것이 아니라 문제를 푸는 근본적인 방법에 대하여 조언해드리니, 킬러문제가 고민이신 분들은 꼭 칼럼을 꼼꼼히 읽어주세요.
먼저 2020년 10월 모의고사 수학 가형 30번 문제를 소개합니다. 아직 문제를 풀어보지 않은 분들은 반드시 풀이를 보기전에 스스로 문제를 풀어보세요.
다음으로, ebsi에 수록되어 있는 공식 풀이방법을 소개해드리겠습니다.
물론 쉬운 문제는 아니였습니다. 그러나 킬러문제중 가장 어렵기로 유명한 30번의 평균 난이도를 고려하면 다른 30번들 보다는 쉬운 편이라 할 수 있습니다.
따라서 30번에 도전하려는 마음가짐으로 이 칼럼에 들어오신 여러분들이라면, 스스로 풀지는 못했더라도 답지 풀이 정도는 충분히 이해하실 수 있을 것입니다.
그러나 항상 가장 중요한 것은 단순 이해를 넘어서, 비슷한 문제가 나오면 내가 스스로 풀 수 있을지, 풀이를 온전히 내 것으로 만들 수 있을지 생각해 보는 것입니다.
지금부터 풀이과정을 하나씩 구체적으로 살펴보며 풀이를 여러분의 것으로 만들 수 있도록 도와드리겠습니다.
첫번째로, f(0) = f(-2)임을 문제에서 제시했습니다. 이차함수이기 때문에 숙련된 분들은 성질을 이용하여 f(x) = kx(x+2) + q 라고 바로 잡을 수 있을 것입니다.
그러나 제가 바람직하다고 평가하는 합리적인 풀이는, 공식 답지처럼 조금 돌아가더라도 "누구나 생각해낼 수 있는 아이디어"입니다.
따라서 바로 식을 잡기가 어렵더라도, f(x)에 0,-2를 대입하여 식을 전개해도 전혀 문제가 없으며 동일한 결론을 유도해 낼 수 있습니다.
첫번째 과정을 통하여 p를 k에 대하여 나타내는 데 성공했습니다. AB < 0 의 형태가 나왔네요. 따라서 두번째로 -1을 기준으로 x 의 범위를 나누는 것은 당연합니다.
아마 대부분의 분들이 아직까지는 의문이 들지 않을 것입니다. 문제는 다음 파트에서 발생합니다.
풀이 자체를 이해하는 분들은 제법 계실 것입니다. 그러나, g'(-1)=-2을 구하는데 갑자기 g', g"을 구하는 이유는 무엇인가요?
그리고 비슷한 문제가 나왔을때 우리는 똑같이 논리를 전개하여 문제를 풀어낼 수 있을까요? 지금부터는 합리적인 논리 전개 방법에 대하여 말씀드리겠습니다.
첫번째로, 우리는 우리가 유도한 이 식을 어떻게 사용할지 고민해봐야 합니다. g(x)가 x = -1의 전후로 mx+m이라는 식과 부호가 바뀌려면 어떻게 해야할까요?
우선 x에 -1을 대입해 g(-1) = -m+m 값이 나와야 합니다. 그래야 부호가 바뀔 수 있는 최소한의 조건이 만족됩니다. 즉 첫번째 식 g(-1) = 0 이 유도됩니다.
그러나 여기서 우리는 하나의 식을 더 생각해내야 합니다. 왜냐하면 g(-1) = 0 은 필요조건일 뿐이지, g(-1) = 0 이라고 해서 주어진 부등호가 반드시 성립하는 것이 아니기 때문입니다.
여기에 식을 만족시키려는 m의 최소값이 2라는 힌트가 주어져 있습니다. 즉 이 식을 이용하여 추가 조건을 구하라는 것을 깨달을 수 있습니다.
저는 이후의 풀이는 공식 풀이와는 조금 다른 방식으로 해결했습니다. 생각해보세요. -1을 기점으로 mx+m와의 대소가 변하려면 어떻게 해야할까요?
반드시 그림과 같은 형태가 나와야합니다. 즉 함수값이 같은 것 뿐만 아니라 반드시 m이 g'(-1)보다는 크거나 같아야 한다는 것이죠. 이때 m의 최소값이 -2이므로, g'(-1) = -2 가 되는 것은 자명합니다.
이제 두 식을 연립하여 다음 식을 유도할 수 있습니다.
이 식은 문자 3개, 식1개의 형태입니다. 즉 2개의 식만 더 있으면 문제를 풀어낼 수 있습니다. 이제 (나)식을 한번 살펴볼까요?
(나) 조건은 딱 두개의 식을 구할 수 있도록 되어 있습니다. 또한 g(x)는 지수 위의 식을 미분하면 아래의 함수가 나오는 형태기 때문에, 매우 적분하기 쉽습니다.
따라서 이제 문자 3개, 식3개, a,k,q를 모두 구할 수 있다는 것입니다. 문제의 풀이를 단순히 쭉 읽어봤을때는 스스로 풀기가 어렵다고 생각할 수 있습니다.
그러나 하나씩 과정을 살펴보며 왜 이런 아이디어를 사용 할까?에 초점을 맞추어 복습을 한다면, 문제를 푸는 것이 점점 쉬워진다는 것을 느낄 수 있습니다.
여러분들 스스로도 "내가 왜 이러한 방식으로 논리를 전개해나가고 있을까" 라는 질문을 스스로 던지며 문제를 풀어보세요. 근본적인 실력이 크게 향상될 것입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
국어 수학 물리 지구 공부 밸런스 맞추기가 너무 힘드네...사탐런하는 이유를 온몸으로 체감 중...
-
좋은 아침이에요 1
수능까지 40일인가요..
-
제가 2011년도에 초등학교 입학해서 격주로 토요일날 학교 갔는데 그 년도가 마지막이었습니다
-
좋아 2
좋은아침이라는뜻
-
간단한 기하 문제입니다 개념 하나만 알면 바로 풀립니다 난이도 : 1.5/5
-
얼버기 7
졸려요
-
내가 만들었던 레어 너무 비싸짐... 언제 이렇게 비싸진겨..
-
공부 최대 단점 2
사람이 예민해짐 예전엔 아무 신경도 안 썼던 게 점점 거슬려지는듯 울아빠 기분이 점점 이해가 감
-
수능 끝나고 살 열심히 빼야겠다
-
토요일은~~? 2
뭐긴 뭐야..공부하는 날이지
-
4페 다 틀림 ㅅㅄㅂ 20번은 다 풀었는데 관측파장을 기준파장으로 생각하고품 4회는...
-
ㅇㅇ
-
강사의 모든 문제풀이법을 최대한 체화시키고 커리가 다 끝나고 다른 n제나 다른...
-
얼버기 3
-
도대체 실모가 차고 넘쳐서 그러는 건가요 지금부터 하더라도 실모 40개인데......
-
얼버기 16
위이이잉
-
ㅇㅂㄱ 4
-
들어가봤더니 22수능때 입력한 성적표 아직도 남아있노
-
얼버기 0
강민철 들으러 가야지
-
아침 6시에 나가는 산책
-
다들 굿모닝 2
ㅎㅎ
-
기차 지나간당 0
부지런행
-
리젠 정말 없네 2
새벽5시라니
-
이제 3학년때부터 정시준비할거 같은데 제가 지금 물화지거든요 근데 겨울방학때부터...
-
2025 사만다 시즌2 4회 답지 가지고 계신 분 있으실까요?ㅠ 분실했어요ㅠㅠㅠ...
-
성적 가지고 고민이신분들 많으신데 높은 점수는 아니지만 저 작년에 9모 평백...
-
아무리 생각해도 올해는 역대급인데
-
네
-
베트남전 파병갔던 군인 회고록 일부인데 ㅜㅜ 너무 몰입감있게 잘 읽다가 띠용하네요
-
저 아는분 계신가요 11
입시판 뜬지 좀 됐지만 어쩌다 이쪽 일을 좀 하게 되어서 오랜만에 생각나서...
-
가우스함수꼴로 올라가나?
-
1~13번 까지 품 -> 평균 25~30분 소요 14or15 와꾸보고 둘중 하나...
-
안녕하세요 전역하고 수능을 보는 최저러입니다 제가 69기준 최저를 맞추었으나 수능때...
-
야심한 밤 질받 15
아무거나 다 물어보셈
-
오늘 이감 6-4 풀었는데 페가수스 지문에서 마이농과 러셀이 각각 역설의 이유로...
-
모아보기에선 그 글이 안 보이는 건 무슨 경우인가요?
-
영어 감으로 풀고있다는 느낌들면 잘못된거죠..??? 1
2등급이 목표고 70후반-80초 나오는중인데 진짜 쉬운지문빼고 다 감으로...
-
콜라캔 따서 마시는 중 이게 행복이지
-
1. 모든것⊂(빨갛거나 빨갛지 않은것) 2. (빨갛거나 빨갛지 않은것)⊂모든것 3....
-
오노추 0
누진스 - 노세노세 https://youtu.be/QAeyhDIsXls
-
자다깸뇨 1
다시자러갑니다 일찍 주무세요 다들
-
내년 지구커리 0
그냥 오지 풀커리에 n제 실모 벅벅이 정배겠죠
-
유도과정에서의 발상이 문제풀때 도움되는거 체감하시나요?.?
-
수능 D-40 국어 만점의 생각 마무리-> 피램 옛기출 독서, 문학 -> 실모...
-
뒤늦은 ㅇㅈ 3
함성이 되리
-
씨발 수능을 잘 쳐야 거기에 꺼드럭대기라고 해 보지 하
이따가 공부 끝내고 읽어볼게요