한석원실모가형3회에서16,21번풀이부탁드려요

16번

ㄱ,ㄴ해설은 생략하겠습니다.
ㄷ이 관건인데, ㄱㄴㄷ 합답형의 특성상 ㄱ,ㄴ을 적극적으로 활용해야 합니다.

조건 식에서 좌변 x-1을 우변으로 이항하면 f(t)/t-1 = f(x)/x-1입니다. 즉, t>1에서 우변의 기울기와 좌변의 기울기가 같을 t의 갯수가 g(t)라고 해석하는 것이 가장 무방합니다.
그렇다면, f(x)=(lnx)²에서 ㄱ에 의하여 (e,1)이 변곡점이므로, 변곡점에서 f(x)에 접하는 직선의 방정식을 구하면, x절편이 e/2가 나옵니다. 또, ㄴ에 의하여 원점에서 f(x)에 그은 접선이 (e²,4)에 접하고, f(x)는 x>1에서 위로 볼록한 함수입니다. 따라서 (e, e²) 사이의 정의역에 해당하는 접점에서 접선을 그었을 때의 x절편의 변역은 (0,e/2)입니다. 이 부분은 그래프를 그리셔서 직관적으로 이해하심이 빠를듯 합니다. 그러므로, t=1에서의 접선은 정의역이 (e,e²)인 접점에서 f(x)에 접함을 알 수 있게됩니다. 이 때의x값을 a라 하면 g(a)=1이고, t is not equal a일때 g(t)=2이므로, ㄷ은 참입니다.

21번

f(x)를 미분하셔서 그래프 그리시면 f(0)=1이 최댓값인 표준정규분포 비슷한 모양의 곡선이 나옵니다.
ㄱ이 참이고, ㄴ은 ㄱ의 볼록성 성질에 의해 역시 참입니다.

ㄷ이 거짓인 이유가, g(0)=0이고, 또 ㄱ에 의해 1/20에서 g(x)보다 클 수밖에 없습니다. 그러므로 인테그랄g(x)dx (x:0->1) < 인테그랄xdx (x:0->1) = 1/2입니다.

16,21번을 꿰뚫는 공통적인 코드가, 이계도함수-오목 볼록성, 접선의 방정식을 통한 함수 관계의 해석을 들 수 있겠습니다. 이 부분이 취약하신 것 같으니, 해당 기출문제를 통해 복습하시면 도움이 될 듯 합니다.

도움 많이 되었습니다..고맙습니다.