홍짱 [388100] · MS 2011 · 쪽지

2012-10-21 11:38:18
조회수 390

수리 질문입니다. 도와주세요~

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답안지대로의 해설이 이해가 안되는 것은 아닌데요,
- 적분 시그마 극한 순서로 계산합니다.


제가 계산했던 방법은 왜 틀린건지 모르겠어요.
나)
           

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  • 남냠남냠냠 · 342942 · 12/10/21 12:01 · MS 2010
    맨아래거 다시 시그마로 표현해보시면 정적분식으로하나 더 바꾸실 수 있을듯?
    각각의 하나하나가 0으로가는건 맞지만 합의 극한은 모여서 값이생길수가잇으니...
  • 남냠남냠냠 · 342942 · 12/10/21 12:01 · MS 2010
    그리고 맨 처음 문제의식에서 인테그랄이랑 시그마 위치바꿀수잇어요
    계산상으로 같게되는...
  • syzy · 418714 · 12/10/22 00:41 · MS 2012
    함수의 합의 적분은, 각 함수의 적분의 합으로 바꾸어 계산할 수 있다 라고 배우는데, 이것은 유한 개의 함수의 합일 때에 적용 가능해요.

    마찬가지로, '유한 개의 항의 합의 극한 = 각각의 극한의 합' 이지만, 무한 개일 때에는 성립한다는 보장이 없습니다.

    님처럼 보면 lim_{n->무한대} ( 1/n + 1/n + ... + 1/n ) = 0 이지요.
    (좌변에 1/n이 n개입니다.)
    한편, 극한 안에 1/n들을 먼저 더해주면 1이 나오니까 극한은 1이 되기도 하고 따라서 모순이지요. (이 경우 극한은 1이 맞습니다.)
    님 경우에는 ln (3/2)가 나오겠고요.