표본의 분산 과 표본분산 은 다른 거 맞나요?

표본의 분산= 표본분산=표본내의 분산= n-1로 나눈 바로그거

n으로 나눈거= 모분산

표본평균의 분산은 표본분산과 다름.

표본의 분산 이 표본분산과 같은 말 인가요? 필기를 잘못한건가..

아 아니군요. 표본의 분산은 n으로 나눈게 맞고, n-1로 나눈게 표본분산이네요

많은 사람들이 오해하는 개념인데 "표본분산"은 "표본의 분산"이 아닙니다. 극단적으로 말하면 표본분산은 분산과는 전혀 관련이 없는 별개의 값일 뿐입니다.

이 n-1로 나눈 값에 "표본분산"이라는 헷갈리는 이름을 붙인 이유는, 이 이상한 값이 '모분산'을 추정하는 데에 쓰이는 올바른 값이라는 이유 밖에는 없습니다. 다시 말해서 "표본의 분산"은 모분산보다 평균적으로 (n-1)/n 배로 작은데, 그래서 표본의 분산에 n/(n-1)을 곱한 "표본분산"이라는 다른 이상한 양은 평균적으로 모분산이 됩니다.



PS1> 고등학교 과정에서는 항상 n이 아주 큰 경우만을 다루므로 "표본분산"과 "표본의 분산"이 별로 차이가 없게 되므로, "표본분산"="표본의 분산"이라고 편의상 하는 것이지만, 저 등호는 근사일 뿐이지 개념적으로는 전혀 다릅니다.

은 네이버 지식인 답변입니다.


요약하자면 모분산 계산하던대로 표본내에서 분산을 계산하면 '표본의 분산' 이 되고 n-1로 나누면 표본분산이 되네요.

윗분이 이미 잘 설명해주셨네요. 표본의 분산은 말 그대로, 표본에 있는 데이터들의 분산이고, 표본분산은 모분산을 추정하는데 쓰이는 값으로, 원래 분산에서 n으로 나누던 것 대신 n-1로 나눈 것이에요. 대략적인 이유는, n개의 데이터가 한쪽으로 몰리면, 이 데이터들의 평균도 같은 쪽으로 몰려서, 모평균을 기준으로 삼고 분산을 구할 때보다 분산이 작게 나오기 때문에, 이를 보정하기 위함입니다.

한 번 생각해보고 싶으시면, 모집단 데이터 1,2, ... , m 을 떠올려보시면 됩니다. 계산해보니 이 데이터들의 분산은 (m^2 -1) /12 인 것 같네요.

크기가 2인 표본 샘플 {a,b} (1<=a,b<=m)를 뽑아서 분산을 계산하면 (b-a)^2 / 4 입니다. (만약 n=2로 안 나누고 n-1=1로 나눈다면 분산이 (b-a)^2 / 2 입니다.)

1<=a,b<=m인 (a,b)의 쌍에 대해 위 분산의 평균을 구해보면 (m^2 -1)/24가 나옵니다. 'm대신 m-1로 나눈 분산'의 평균은 (m^2 -1)/12 입니다.

어떤 것이 원래 분산인 (m^2 -1)/12과 같은가요? 일반적인 데이터들에 대해서, k개를 뽑는 경우에도 더 일반적으로 (사실 간단하게) 확인이 가능합니다.