부정방정식 질문입니다.
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00028363375
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
니들이 물어보는 거 다 알려줄 수 있으면 박수무당을 해서 돈을 ㅈㄴ 긁어모았지...
-
니나 0
이세리 니나
-
어려워 하시길래 준비했습니다. 질문 환영합니다.
-
의까아님 일단필자는 메디컬에 관심이 없는 1인임 걍 증원되네? 컷낮아지네? 개꿀...
-
시험지 구성 관계 X 언매만 봤을 때 순수 난이도 비교 씹물국어 1컷을 91까지...
-
영어 사문 경제 고정으로 1 50 50 이라 했을때 설경가려면 국 수 백분위 어디까지 가능한가요
-
해설지에 선지해설만 되어있어서 아쉬움
-
인원수 얼마 정도 늘려나... 등급컷 유의미하게 내려가겠죠?
-
수학황 실모왕 형님들 주마다 실모를 이제 조금씩 치려고 합니다 2등급 턱걸이...
-
머리가 텅텅비어서 적을게 없다
-
"한의사 2년 더 가르쳐 의사면허 주자"…한의협, 여야정 제안 14
(서울=뉴스1) 강승지 기자 = 대한한의사협회(한의협)는 30일 "의대, 한의대...
-
학기 중 꿀알바 과외. 이제는 잡을 수 있습니다. 한창 중간고사 중이거나 끝나는...
-
진짜 없는거같은데
-
수업중에 푼게 0
집중해서 푼것보다 점수가 높네 이게 무슨129...
-
22 23 24수능은 최후의 최후까지 아껴둘것
-
교과면접 써서 교과면접 준비해야하는데 감이 안 잡히네요.. 광주광역사애 추천할만한...
-
"디스차지? 어드밋숑?" 입학지원자가 입학처 담당자에게 속삭였다. "디스차지!"...
-
카스테라 0
제곧내..?
-
생명 유전 6
비유전은 다맞고 유전 세포분열까지도 맞추고 가끔 정말 어려운 막전위 틀리는 정도의...
-
화작 74 미적 88 영어 3등급 사문 41 지구 45
-
어그로 죄송.. 9평 41344는 팩트고 수학은 백분위 하방 98정도...
-
확실히 예잔기출이 지문 자체의 난이도가 높아도 문제에서 학생들을 최대한 배려하고...
-
공통점을 못찾아서
-
해설봐도 이게 왜 답인지 이해를 못하겠는데 어디 올려야됨?
-
수학 질문 2
닫힌구간 [0,5] 에서 정의된 함수 f(x) 이렇게 되어있으면 [0,5] 에서의...
-
22는 다맞는데 도형 맞은적이없음 더프보다 버겁다
-
그것이 지능.
-
국어 57점 9모 6떳어요 수능때 4등급 받고싶어요... 기출은 3개년 한바퀴돌렷고...
-
시즌1과 시즌2의 회차별 난이도가 궁금한데, 등급컷이 없네요. 몇 사람의 표본만...
-
과년도 이감은 5회차 9000원이구나 으흐흐
-
여상진 0
김기원 들어봤는데 좀 어렵던데 여상진샘 은 겅의력이 어떤가요?김기원샴에 비해서요?
-
고2 정파이고 고3 자이 공통 이미지t 미친개념,미친기분 시작,완성편 둘다 했고...
-
근데 그 파트가 어렵기도하고 연표도 많고 드랍마려웠음
-
대굴빢이 안굴러가는게 느껴진다 휴식.
-
우흥
-
한 안무가가 B의 일부 동작을 응용했다고 했으니 문화 융합이라고도 볼 수 있지 않나요...?
-
오래된 생각이다
-
문돌이의 자존심을 지켜야해...
-
왜없죠??
-
내년에 현정훈, 강기원쌤 시대 라이브 들을 생각인데 컨텐츠 가격(강사컨, 서바 등...
-
좀 19인데.. 3
긱사에 박힌지 2주 지날동안 못하니까 그냥 그 생각밖에 안남... ㄹㅇ 하루종일...
-
9번 ㄱ.선지 해설보면 "고통받는 사회의 정치문화에 대해 정당한 권고 및 충고를 할...
-
해설 오류인가요…
-
기분이 엿같군여 0
-
수능 스타일이랑은 조금 괴리가 있을 듯요? 내신 기간 ㄹㅈㄷ 공하싫 이거나 해야지
-
컷 진짜 너무 궁금하다
-
[리트=6평] 주제통합지문 내용동일 리트지문2개 투척 pdf첨부. 2
파일 2개 리트지문과 올 6평 지문을 비교해보세요. (리트 읽고 풀고 한사람과 첨...
-
감기걸렸더니 5
어지러워... 오늘 야강은 자휴하고 집 갈까
-
아무리봐도 내가 4등급 실력이라는걸 인정하지 못하겠을땐 어떡해야함 5
6모때 확통 3점 실수안했으면 76으로 2컷 걸치길래(15번 찍맞이긴 한데 정답률은...
-
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.