[수학] 미적분이 확통보다 어려운 이유는?
게시글 주소: https://app.orbi.kr/00067936245
안녕하세요
수학강사 이대은입니다.
날씨가 좋은데
중간고사 기간이라니ㅠ
그래도 남들이 놀 때 공부하면
남들보다 앞서간다는 느낌을 받아서
기분이 좋지 않나요?
전 이런 생각으로 스스로 위로하며
오늘도 2-3시간씩 자며 작업을 하고 있네요ㅠ
다들 200일만 더 힘냅시다!
자 그럼 본론으로 들어갈게요!
잠시만요!
본론으로 들어가기 전에
제가 진행하는 모든 수업과 글은
이미 상위권인 학생을 위한 글이 아니고
상위권에 가고 싶지만 뭐가 문제인지 모르는 학생을 위합니다.
그럼 이제 시작합니다.
오늘의 주제는
요즘 트렌드의 문제들이 어려운 이유
입니다!
많은 학생들이 말합니다.
"수1이 어렵다, 수2가 어렵다."
혹은
"미적분이 확통보다 어렵다."
뭐 개인마다 다르겠지만
미적분이 확통보다 어렵다는 건
아마 모두가 공감하겠죠.
근데 그렇게 생각하는 학생들에게
제가 묻고 싶은 건
왜 미적분이 확통보다 어려울까요?
단순히
외울 공식과 유형이 많아서
일까요?
틀린 말은 아니지만
이유의 전부는 아닙니다.
미적분이 확통보다 어려운 이유는
확통은 확통에서 배운 내용만으로 문제가 출제되지만
미적분은 출제할 수 있는 유형의 조합이 너무 많고,
미적분 자체의 지식만이 아닌
고등수학, 수1, 수2와의 융합이 많이 이뤄진다는 점입니다.
위와 같은 이유로
우리가 문제를 풀 때 어렵다고 느끼는 이유는
과목 자체가 어렵다기보단
다른 과목과의 융합으로 어렵게 느껴지는 경우가 많습니다.
예제를 통해 무슨 말인지
바로 확인시켜 드릴게요.
출처는
2023년 9월 13번
입니다.
문제부터 보시죠!
문제 자체는 워낙 유명해서
많은 학생들이 아마 아실 것으로 생각해요.
간략하게 풀이를 먼저 간략하게 소개해드리겠습니다.
구체적인 풀이는 글 마지막에 유튜브 링크로 걸어둘테니
궁금하신 학생분들은 영상을 시청해보세요!
이 문제는
함수의 증감상태가 메인 조건이므로
가 처음으로 드는 생각입니다.
이때 도함수를 구해보면
입니다.
자 여기서 핵심질문 들어갑니다.
결국 이 문제는
구간에 따라 나뉘어진 이차함수의 부호
와 관련된 문제인데
이 유형이 수학2와 어떤 연관이 있나요?
결론부터 말씀드리면
이차함수의 부호와 관련된 유형은
수학2와 직접적인 연관이 없습니다.
정확히 말하면
고등수학과 연관된 유형이죠.
그렇다면 이런 문제를 풀기 위해선
고등수학부터 다시 배워야 하느냐?
입니다.
당연히 다시 배워서 나쁠 건 없습니다만
한정된 200일이라는
관점에서 볼 때 절대 좋은 선택은 아니죠.
가장 현실적인 대안으로는
다른 과목의 유형이 나왔을 때
단순히 해당 문제 활용이 됐다는 내용만 공부하지 않고
이 문제에 어떤 근본적인 유형이 포함됐는가
그리고
이 유형은 풀이법이 어떻게 되는가
를 학습하는 것입니다.
위의 예제는
이차함수의 부호와 관련된 문제인데
주로 이 유형은 수학1에서 지수로그방정식에서 많이 나옵니다.
학생들이 지수로그방정식에서는
이 문제와 같은 풀이를 잘 떠올리지만
예제에서는 많은 학생들이 틀렸죠.
실제로 이 문제의 오답률은 70% 정도이고,
선지의 선택자 비율을 보면
찍어서 맞춘 학생도 상당히 많다는 것을 알 수 있습니다.
과연 똑같은 유형이
지수로그방정식에서 나왔다면
비슷한 오답률이 나왔을까요?
절대 아니겠죠.
이유는
대부분의 학생들이
특정 풀이법을 왜 써야 하는지 상세하게 모르고
그저
'지수로그방정식 나오면 이렇게 풀어~'
와 같이 배워서 입니다.
늘 나오던 형태인
지수로그방정식으로 나오면
많이 풀지만
예제처럼 새로운 단원과 융합되면
대부분 풀지 못하죠.
심지어 인강이나 n제 등에서
고난도 문제를 통해서만 공부하는 학생들은
문제가 어려워서 문제의 풀이를 이해하는 데만 힘을 쓰느라
어떤 도구를 쓰는지도 제대로 공부하지 않는 학생도 많죠.
절대 이런 방식으로 공부하시면 안됩니다!
단순히 어려운 문제의 풀이를 이해하고, 많이 경험한다고
그 이후로 어려운 문제가 풀리지 않습니다.
이 문제를 공부할 때 풀었다면
와 같이
가장 근본적인 상황에 대하여 풀이법을 학습해야
예제처럼 새로운 단원과 융합되더라도
유형을 인지하고 풀이법을 떠올릴 수 있습니다.
이렇게 근본적인 상황들에 대한 풀이법을 학습한 후엔
다음 단계의 공부법이 있습니다.
이 내용은 다음 기회에 전달을 하겠습니다!
오늘의 글은 여기까지입니다.
마지막으로 앞서 말씀드린 예제 해설영상 올려드립니다.
이 글이
공부를 해도 문제가 잘 풀리지 않는다고
느끼는 학생들에게 도움이 되었으면 좋겠네요!
다음에도 유익한 주제로 돌아올테니
좋아요, 팔로우, 댓글
해주시면 너무나 압도적인 감사하겠습니다!
마지막으로
5/4에 오르비에서 특강을 진행합니다!
주제는
하루만에 하는 함수의 극한 총정리
입니다!
수강신청링크:
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/509/l
혹시 단과에 중간합류하여
1단원에 대한 완성도가 떨어지거나
빠르게 복습을 하고 싶은 학생들을 위해
준비했습니다!
자세한 공지는 다음에 정식으로 할게요!
정규반 수강신청 링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
수학 공부법 1회 특강 신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/503/l
공부법 특강 수강후기
1. https://orbi.kr/00067814750
2. https://orbi.kr/00067822140
3. https://orbi.kr/00067823604
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
전) 여주비상에듀기숙학원
*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
남친이랑 1주년 19
둘다 바빠서 거창한건 못하고 소박하지만 낭만있는 데이트 하고싶어서 저녁에 한강가서...
-
커뮤니티에서 돌아다니길래... 내 얼굴도 넣어봤는데 우진희랑 브로맨스 찍는 기분 한...
-
아이유콘서트 0
직접 촬영한 아이유
-
이 양반 너무 무섭네 ㅎㅎㅎ
-
님들 현우진 연애 스탈 어떨것 같음? 진짜 감도 안옴….
-
이제 여자 연상은 직장인 누나잖아... 20대 중반 1학년, 6년 학교 다녀야함...
-
이거 보내달라 할 때 사본말고 사진찍은거 통장이나 주민등록증만 잘보이게 요리조리...
-
사귄건 아닌데 좀 안좋게 끝남... 이런 고민을 하는것 부터 존나 웃기네 ㅠ
-
수능 치고 옷 스타일링 받을 남자 "사전예약 이벤트" 1
옷 잘입을 수 있는 공식 알려드릴게요!고려대 창업팀이 현존하는 모든 패션코디의...
-
3수면 7
대학 친구사귀기 어렵나요 틀딱으로 보는 시선이 많진 않을지.. 대학을 안가봐서요
-
번따 쪽지 10
상대가 고3남자인데...... 근데 난 고2 멘트 뭐가 나은것같음..?
-
안녕하세요 내신 망해서 생기부라도 어떻게 채울려고 애쓰는 고2입니다ㅠ. 청소년...
-
카카오톡 이모티콘 받았는데 15일 기간 제한이있군요. 1
카카오에서 카카오TV인지 뭔지를 런칭하면서 이모티콘을 어제부터 뿌렸더군요. 홍보...
-
요즘 가족들이 음악 경연되회 있잖아요? 그거에 푹 빠져있더군요. 하.....
-
어떻게 하면 예뻐 보일까? (외모적인 면 말고도 매력 성격 같은거) 어떻게 해야 선...
-
저는 취준생이고 정신과에 2년정도 다니고 있습니다. 의존을 심하게 하는 성격이라...
-
한 반당 150만원 정도하는 트러블 박멸 셋 준다네 댓글보니 참여자 몇 안 되는거...
-
아니 우리과가 대형과란 말이야?? 한 280명 정도 되는데 OT때 완전 맘에 드는애...
-
이거 맞음? 레드필코리아님이 남자는 연예인 할 거 아니면 연애하는 데에 성형할 필요...
-
존못의 기준이 뭐임? 11
다른 글에서 유재석이 존못 아니라던데 그러면 정상 체중이기만 하면 거의 다 존못은...
-
결혼하고도 ㅅㅅ하나요? 21
조던 피터슨 책 보니까 부부면 최소 일주일에 한 번은 해야 하고 2번, 3번 하면...
-
일단 전문직을 제외하면 50세 전후로 은퇴해야 함. 또, 대기업에 다니는 게 아니면...
-
1. 돈이 필요함(꼭) 2. 일을 하면 되지만 노가다,상하차 여태 뛰다가 무릎,허리...
-
여자는 자기가 들 수 있는데 왜 남자한테 들어달라고 하는거임? 이해가 안됨 사고과정이
-
이번 5월에 군대 가는데 2월쯤에 연락이라도 해볼까요? 서로 얼굴만 알고 아무...
-
전여친) 연락하는 사람이 스토리는 보면서 카톡 안 읽으면 안빡침? 9
하루종일 나는 칼답하고 상대방은 기본 2시간씩 걸리고 기분 개같았는데 내 카톡은 안...
-
우수한 남학생이 오려면 우수한 여학생이 있어야합니다 0
https://www.etnews.com/201209110612 그런데 과연 포스텍은?
-
긍정이라고 봐야함?부정이라고 봐야함?
-
https://youtube.com/shorts/VRftZLLThb4?feature=...
-
밤이 오지만 잠이 안와서 어제 쓰던 첫사랑 썰 더 풀어보겠습니다 제 첫사랑은...
-
수능 전에 고백하면 그 사람 덕분에 많이 힘을 얻을 수있을것 같고 수능 끝나고...
-
전남친 유무 ㅇㅇ 내가 이상한건가 걍 있으면 ㅈㄴ거슬리던데
-
옆에서 애새끼 할매 2마리랑 밥쳐 먹는데 갑자기 컵 집어던져서 맞을뻔 했다.내 발...
-
고딩 때 연애하는 법 14
모솔임
-
제목은 어그로고요 사람들이 대학교 때는 연애하기 쉽다는데 고딩 때까지 모솔이었던...
-
남자들은 여자 볼 때 외모, 성격 말고 학력도 봄? 여자들은 전체적으로 다 보는...
-
아무리 봐도 여자가 연애 시장에서 훠어얼씬 유리한듯 17
키작고 몸매씹창나고 얼굴은 평범하며 피부는 구리빛인 여자가 고백을 많이 받는것을...
-
남자는 키랑 어깨는 필수인듯 ㄹㅇㅋㅋㅋ둘 다 안되면 어깨라도 넓히거나 레슬링이나 주짓수 배우셈.
-
만약에 너 친구가 좋아하는 이성이 널 좋아한다면?? 5
ㄷㅈ??ㄷㅎ?? 물론 너도 어느정도 괜찮게 보던 애라고 가정.
-
결혼제도가 없으면 한 남자가 수많은 여자한테서 자식을 얻을 수 있고 그러면 자연스레...
-
1. 잘생긴 남자 : 다른 예쁜 여자 많이 만날 수 있는데 굳이 한 여자에게만...
-
남자 오르비언들아 와봐 너네 연애 30센치 정도 아래인 이성과 만날 수 있음?? 20
ㅈㄱㄴ Ex)내가 180 상대 150
-
실제로 존재함? 내가 아는 못생긴 남자 - 예쁜 여자 커플은 다 남자 재력 때문에...
-
너무 낮냐??
-
집이 좀 형편이 어려운 편인데 그렇다고 기초생활수급자까지는 아님 알바 두 탕 뛰고...
-
제가 짝사랑하는 사람이 저보다 급간이 높은 사람과 연애를 하고 있습니다(저는 사람...
-
순살은 사랑입니다. 밥이랑도 찰떡콩떡~ >>> 에어프라이어 순살치킨 43% 할인중...
-
5일동안 출연자들이 많은 감정의 변화가 있었네요. 그걸 지켜보는 재미가 있었는데...
-
화학과 약물계열을 전문적으로 공부하지않은 입장이라 틀린 의견 때문에 불편해도...
항상 10번에서 14번대 틀리는데 너무 유익한거같아요!!
도움이 되었다니 다행입니다 :D
200일 파이팅입니다!
감사합니다 주말 잘 보내세요
엇 고맙습니다
힘들겠지만 파이팅하세요!
글 잘 읽었습니다. 읽다가 궁금한 점이 있는데 근의 분리가 뭔지 알 수 있을까요?
근의 분리는 고등수학에서 배우는 이차방정식 실근의 개수를 판단하는데 주어진 구간에서 실근의 개수를 판단할 때 사용되는 도궁비니다!
본인 체감: 미적분=확통<기벡
그런데 상대적으로 치면 미적분이 살짝 더 어렵긴 한데 저한테는 편했어요 ㅋㅋ 그런데 기벡이 문제긴 하지만.
ㅋㅋㅋㅋ맞죠 라뗴만 해도 세 과목을 다 했으니.. 그래도 이제 선택이니 부담은 덜었죠! 물론 곧 확통만 하게 되겠지만 ㅠ
등급 3후~2초 왔다갔다하는데 11~15를 빠르게 풀려면 뭘 해야하나요ㅠㅠ n제많이푸는게 좋을까요?
무조건 기출분석이 우선입니다!
기출분석이 완전한 이후의 n제학습이 의미있아요!
재수생이라 기출분석은 거의다 한 상태입니다,, 킬러문제만 좀 남았습니다
흠 기출을 어느정도 하신 상태라면 본인이 해당 문제의 풀이를 알아서 문제가 풀리는 것인지 아니면 쓰이는 도구별로 당위성을 인지히며 풀이가 이어지는지를 확인하시는 게 가장 증요합니다!